так как касательная параллельна прямой у= 5х+4
то у этих прямых одинаковый угловой коэфициент =5
Угловой коэффициент касательной - это производная в точке касания.
у' = 6x² +12x +11
Найдем точку касания
6x² +12x +11=5
6х²+12х+6=0
6(x² +2x +1) = 0
6(x+1)² = 0
x = -1
Значит точка касания при х₀= -1
Найдем вторую координату
у₀ = 2*(-1)³+6*(-1)²+11*(-1)+8=-2 + 6 -11 +8=1
Значит точка касания (-1; 1)
уравнение касательной: у = у₀ + у' (x₀) (x - x₀)
y(-1)=1; y`(-1)=5
тогда уравнение касательной
у(кас) = 1 +5(x-(-1) = 1 +5x +5= 5x +6
24/(x-2)+24(x+2)=2,7
24x+48+24x-48=2,7*(x-2(x+2)
48x=2,7*(x²-4)
48x=2,7x²-10,8
2,7x²-48x-10,8x=0 |÷0,3
9x²-160x-36=0 D=26896 √D=164
x₁=18 x₂=-2/9 ∉
ответ: скорость катера в стоячей иоде 18 км/ч.