log(4) (x + 2) - log(4) (x + 5) < 1
log(a) b a>0 b>0 a≠1
log(a) b - log(a) c = log(a) b/c
x+2>0 x>-2
x+5>0 x>-5
ОДЗ x∈(-2 +∞)
log(4) (x + 2) - log(4) (x + 5) < 1
log(4) (x + 2) / (x + 5) < log(4) 4
основание больше 1 снимаем логарифмы без изменения знака
(x + 2) / (x + 5) < 4
(x + 2)/(x + 5) - 4 < 0
(x + 2 - 4x - 20)/(x + 5) < 0
(- 3x - 18)/(x + 5) < 0
- 3(x + 6)/(x + 5) < 0
(x+6)/(x+5) > 0
-------------- (-6) ++++++++++ (-5) -------------------
x∈(-∞ -6) U (-5 +∞)
пересекаем с ОДЗ
x∈(-2 +∞)
тогда n²+(n+1)² - сумма их квадратов, а n(n+1) - их произведение.
По условию, сумма квадратов данных чисел на 157 больше их произведения.
Составляем уравнение:
n²+(n+1)²-157=n(n+1)
n²+n²+2n+1-157=n²+n
n²+n-156=0
D=(-1)²+4*1*156=625=25²
n(1)=(-1+25)/2=12
n(2)=(-1-25)/2=-13∉N
n=12
n+1=12+1=13
Проверка: 12²+13²-157 =12*13
144+169-157= 156
156=156 (верно)
ответ: 12 и 13