Найдите все k, при которых прямая y=kx+1 имела бы ровно две общих точки с параболой y=kx^2-(k-3)x+k и при этом не пересекала бы параболу y=(2k-1)x^2-2kx+k+9/4
1) а) б) в) 2) а)-(a+4)*(y-x) б)(a-3)*(y-x) 3) 4) (y-a)(y-b) = y^2 - by-ay+ab = y^2-(a+b)y + ab 5) Пусть a и b стороны первоначального прямоугольника. Его периметр равен 2(a+b)=40 Если длину уменьшить на 3 см , то она станет (a-3) см, а ширину увеличить на 6 => (b+6), то исходная площадь уменьшится на 3 см т.е станет (ab-3) см Составим и решим систему уравнений 2(a+b)=40 (a-3)(b+6)=ab-3 _______________ a=20-b (a-3)(b+6)=ab-3 _________________ a=20-b (20-b-3)(b+6)=(20-b)b-3 ____________________ a=20-b -b^2+11b+102=-b^2+20b-3 _______________________ a=20-b -9b=-105 _______________________ a=20-b b=11 целых 2/3 ________________________ a=20-11 целых 2/3 b=11 целых 2/3 __________________ a=8 целых 1/3 b=11 целых 2/3 _____________________ S=ab = 8 целых 1/3 * 11 целых 2/3=875/9=97 целых 2/9
5. Пусть длина и ширина первоначального прямоугольника- а и b см, тогда периметр прямоугольника равен 2(a+b)=40 см Площадь до изменения a*b на 3 см² меньше площади после изменения размеров (a-3)(b+6) -> От большего (a-3)(b+6) вычтем меньшее (ab) и получим разницу 3 составим систему уравнений
выразим a из ур-я 2(a+b)=40 a+b=20 a=20-b и подставим во второе уравнение: (20-b-3)(b+6)-b(20-b)=3 (17-b)(b+6)-20b+b²=3 17b+102-b²-6b-20b+b²=3
17b-6b-20b=3-102 -9b=-99 b=11 -> a= 20-11 = 9
ab =9*11=99
ответ: площадь первоначального прямоугольника- 99 см²
5
y=kx+1 и y=kx^2−(k−3)x+k приравниваем, решаем и требуем чтобы было 2 корня D>0
kx+1=kx^2−(k−3)x+k
kx^2-(k-3)x+k-kx-1=0
kx^2-(2k-3)x+k-1=0
D=(2k-3)^2-4k(k-1)=4k^2-12k+9-4k^2+4k=-8k+9>0
8k<9
k<9/8
теперь y=kx+1 и y=(2k−1)x^2−2kx+k+9/4 приравниваем и требуем чтобы не было корней D<0
kx+1=(2k−1)x^2−2kx+k+9/4
(2k−1)x^2−2kx+k+9/4-kx-1=0
(2k−1)x^2−3kx+k+5/4=0
D=(3k)^2-4(2k-1)(k+5/4)=9k^2-(2k-1)(4k+5)=9k^2-8k^2+4k-10k+5=k^2-6k+5=(k-1)(k-5)<0
1<k<5
пересекаем k<9/8 и 1<k<5 - ответ 1<k<9/8
ответ 1<k<9/8