Question

Верно ли утверждение ? 1) среднее арифметическое корней уравнения равно 2 . 2) уравнение имеет один корень 3) сумма корней уравнения sin 2x =cos х, лежащих на отрезке [0: 2п] равна 3п 4) произведение корней уравнения lg^2 x-2lgx-9=0 равно 100 5) уравнение 4^x -2^x+3 -3=0 имеет корень на луче (-~~: 3) хоть что то

Answer 1

1. По теореме Виета сумма корней равна -4, значит среднее арифметическое корней равно - 2, а не 2.

2. Замена √x=t≥0; √2t^2-t-2=0 - два корня, но один из них отрицательный.
Поэтому и первоначальное уравнение имеет только один корень

3. 2sin xcos x-cos x=0; cos x(2sin x-1)=0; cos x=0 (⇒ x=π/2 или 3π/2)
или sin x=1/2 (⇒ x=π/6 или x=5π/6). Сумма корней равна 3π

4. lg x=t; t^2-2t-9=0; по теореме Виета
t_1+t_2=2⇒x_1·x_2=10^(t_1)·10^(t_2)=10^(t_1+t_2)=10^2=100

5. Условие отображено некорректно.

Замечание. При использовании теоремы Виета необходимо отдельно продумывать существование корней.