Найдите корни уравнения: а) 6х в квадрате-7х+2=0 б) 8х в квадрате+10х-3=0 в) 9х в квадрате -12х+4=0 г) 20х в квадрате+16х+3=0 д) х в квадрате - 2х-2=0 е)4х в квадрате-4х-7=0 ж) х в квадрате +6х+4=0 з) х в квадрате + 2х -11=0 заранее !
А) 6х²-7х+2=0 найдем дискриминант квадратного уравнения: D=b²-4ac=(-7)²-4•6•2=49-48=1 т.к. дискриминант >0, то квадратное уравнение имеет два действительных корня: х1=(-b-√D)/2a=(7-√1)/(2•6)=(7-1)/12=6/12=0,5 x2=(7+√1)/2•6=(7+1)/12=8/12=2/3=0,6666
Поскольку модуль слева это модуль от суммы положительного числа 3 и модуля, то большой модуль положителен и раскрывается как уравнение вида abs(x+2)+3=4 и решается как abs(x+2)=1 и x+2=1 или x-2=-1. а если бы у тебя было бы уравнение abs(abs(x+2)-3)=4, то пришлось бы рассмотреть уравнения abs(x+2)=4 и abs(x+2)=-4 только когда у тебя по модулем находится сумма положительного числа и модуля от выражения, содержащего переменную x ты рассматриваешь уравнение в варианте (заменяешь скобки модуля на обычные скобки) поскольку при сложении положительного числа и модуля какого-либо выражения их сумма не может быть отрицательна.
и затем верхнюю часть графика отобразить в нижнюю(отрицательную часть)
(*)
и это уравнение решений не имеет при k>0(так как левая часть всегда положительно).
и при k<0 это уравнение решений не имеет.
, имеем
найдем дискриминант квадратного уравнения:
D=b²-4ac=(-7)²-4•6•2=49-48=1
т.к. дискриминант >0, то квадратное уравнение имеет два действительных корня:
х1=(-b-√D)/2a=(7-√1)/(2•6)=(7-1)/12=6/12=0,5
x2=(7+√1)/2•6=(7+1)/12=8/12=2/3=0,6666
б) 8x²+10x-3=0
D=10²-4•8•(-3)=100+96=196
x1=(-10-√196)/(2•8)=(-10-14)/16=-24/16=-1,5
x2=(-10+√196)/(2•8)=(-10+14)/16=4/16=0,25
в) 9x²-12x+4=0
D=(-12)²-4•9•4=144-144=0
т.к. дискриминант равен 0, то уравнение имеет один корень
х=-b/(2•a)=12/(2•9)=2/3=0,6666
г) 20x²+16x+3=0
D=16²-4•20•3=256-240=16
x1=(-16-√16)/(2•20)=(-16-4)/40=-0,5
x2=(-16+√16)/(2•20)=-12/40=-0,3
Д) x²-2x-2=0
D=(-2)²-4•1•(-2)=4+8=12
x1=(2-√12)/2•1=1-√3≈-0,732
x2=(2+√12)/2•1=1+√3≈2,732
е) 4x²-4x-7=0
D=(-4)²-4•4•(-7)=16+112=128
x1=(4-√128)/2•4=0,5-√2≈-0,914
x2=(4+√128)/2•4=0,5+√2≈1,914
ж) x²+6x+4=0
D=6²-4•1•4=36-16=20
x1=(-6-√20)/2•1=-3-√5≈-5,236
x2=(-6+√20)/2•1=-3+√5≈-0,763
з) x²+2x-11=0
D=2²-4•1•(-11)=4+44=48
x1=(-2-√48)/2•1=-1-2√3≈-4,461
x2=(-2+√48)/2•1=-1+√3≈2,464