Сначала всё обозначим:
ширина бассейна по условию х;
длина бассейна х+6;
ширина прямоугольника,в котором находится бассейн, х + 1 (добавилось по 0,5 м с каждой стороны за счёт дорожки);
длина этого же прямоугольника х + 7 (также добавилось по 0,5 м с двух сторон за счёт дорожки).
Дальше из площади большого прямоугольника вычитаем площадь малого(бассейн) и получаем разницу 15 кв.метров - площадь всей дорожки по условию:
(x+7) *(x+1) - (x+6) * x = 15
x^2 + x + 7x - x^2 - 6x = 15 2x=8 x=4(ширина бас.); 4+6=10 (длина бас.).
cos (π/2+x)= - sin x; при x=π/6 получаем - 1/2
cos π/6=√3/2
sin^2(x/2)=(1 - cos x)/2; при x=π/6 получаем (1-√3/2)/2=(2-√3)/4. Все выражение будет равно 1/2 - (1/2)·(√3/2)·4/(2-√3)= 1/2-(√3/4)·4·(2+√3)/(4-3)= 1/2-2√3-3= -5/2-2√3