25 два комбайна, работая одновременно, могут выполнить за 3,75 часа. первый комбайн, работая один может выполнить это на 4 часа скорее, чем второй комбайн. за сколько времени может выполнить первый комбайн, работая один?
Пусть за (х) часов 1комбайн выполнит задание в одиночестве, за (у) часов 2комбайн выполнит задание, работая один. "на 4 часа скорее" - значит время 1комбайна меньше: х+4=у за 1 час 1комбайн выполнит (1/х) часть работы, за 1 час 2комбайн выполнит (1/у) часть работы. за 1 час, работая одновременно, они вместе сделают (1/х)+(1/у) часть работы, за 3.75 часа, работая одновременно, они вместе сделают 3.75*((1/х)+(1/у)) всю работу - это 1 получили систему: у = х+4 3³/₄*(х+у) = ху
15(х+х+4) = 4*х(х+4) 15(х+2) = 2х² + 8х 2х² - 7х - 30 = 0 D=49+240=17² x₁ = (7-17)/4 ---время отрицательным быть не может)) x₂ = (7+17)/4 = 24/4 = 6 часов нужно 1комбайну для выполнения задания самостоятельно ПРОВЕРКА: 2комбайну для самостоятельного выполнения требуется 6+4=10 часов 1комбайн за 1 час делает 1/6 часть работы 2комбайн за 1 час делает 1/10 часть работы вдвоем за 1 час они делают (1/6)+(1/10) = (5+3)/30 = 4/15 часть работы чтобы выполнить всю работу, нужно 15/4 часа = 3³/₄ часа = 3.75
Темный цвет: сама функция sin(x); Фиолетовый цвет: я сжал функцию sin(x) вдоль оси OY в 2 раза и получил (1/2)*sin(x); Оранжевый: я сдвинул функцию y=(1/2)*sin(x) вдоль оси OY на 1 единицу вниз. Таким образом, я получил график y=(1/2)*sin(x) -1.(см. 1 рис.)
Темный цвет: синусоида y=sin(x); Красный цвет: я сжал y=sin(x) к оси OY в 2 раза. Таким образом, я получил график y=sin(2x).
Темный цвет: y=sin(x); Фиолетовый цвет: я график функции y=sin(x) сдвинул вдоль оси OX на π/3 вправо. Таким образом, я получил график y=sin(x- π/3)
за (у) часов 2комбайн выполнит задание, работая один.
"на 4 часа скорее" - значит время 1комбайна меньше: х+4=у
за 1 час 1комбайн выполнит (1/х) часть работы,
за 1 час 2комбайн выполнит (1/у) часть работы.
за 1 час, работая одновременно, они вместе сделают
(1/х)+(1/у) часть работы,
за 3.75 часа, работая одновременно, они вместе сделают
3.75*((1/х)+(1/у)) всю работу - это 1
получили систему:
у = х+4
3³/₄*(х+у) = ху
15(х+х+4) = 4*х(х+4)
15(х+2) = 2х² + 8х
2х² - 7х - 30 = 0
D=49+240=17²
x₁ = (7-17)/4 ---время отрицательным быть не может))
x₂ = (7+17)/4 = 24/4 = 6 часов нужно 1комбайну для выполнения задания самостоятельно
ПРОВЕРКА:
2комбайну для самостоятельного выполнения требуется 6+4=10 часов
1комбайн за 1 час делает 1/6 часть работы
2комбайн за 1 час делает 1/10 часть работы
вдвоем за 1 час они делают (1/6)+(1/10) = (5+3)/30 = 4/15 часть работы
чтобы выполнить всю работу, нужно 15/4 часа = 3³/₄ часа = 3.75