М
Молодежь
К
Компьютеры-и-электроника
Д
Дом-и-сад
С
Стиль-и-уход-за-собой
П
Праздники-и-традиции
Т
Транспорт
П
Путешествия
С
Семейная-жизнь
Ф
Философия-и-религия
Б
Без категории
М
Мир-работы
Х
Хобби-и-рукоделие
И
Искусство-и-развлечения
В
Взаимоотношения
З
Здоровье
К
Кулинария-и-гостеприимство
Ф
Финансы-и-бизнес
П
Питомцы-и-животные
О
Образование
О
Образование-и-коммуникации
nastalove22
nastalove22
21.10.2022 21:16 •  Алгебра

Яка з пар чисел є розвязком рівняння 4x-3y=1

👇
Ответ:
cucheryavy
cucheryavy
21.10.2022
4x-3y=1 (1)- линейное диофантово уравнение (ax+bx=c).
1) НОД(4;3)=1 и с=1 делится на 1- значит уравнение имеет решения в целых числах.
2) Путем подбора находим частное решение, например х0=1 и у0=1 (1;1)
Значит, выполняется равенство 4*1-3*1=1 (2).
3) Для того, чтобы записать общее решение, нужно из уравнения (1) отнять равенство(2). Получаем:
4х-3у=1
4*1-3*1=1
---------------
4(х-1)-3(у-1)=0;
4(х-1)=3(у-1);
Отсюда х-1=3(у-1)/4. Из полученного равенства видно, что число (х-1) будет целым, если число (у-1) будет делиться на 4, т.е. у-1=4n, где n - любое целое число, значит у=4n+1.
Аналогично определяем для х.
у-1=4(х-1)/3. Из полученного равенства видно, что число (у-1) будет целым, если число (х-1) будет делиться на 3, т.е. х-1=3n, где n - любое целое число, значит х=3n+1.
Значит, все целые решения данного уравнения (1) можно записать в виде:
\left \{ {{x=3n+1}, \atop {y=4n+1}} \right., n∈Z.
4,7(96 оценок)
Открыть все ответы
Ответ:
лаура1446
лаура1446
21.10.2022

xy + x - y = 7             xy + x - y = 7    Замена: xy = а; x - y = b

x²y - xy² = 6            xy(x - y) = 6

a + b = 7    

ab = 6     Систему решаем, применив т. Виета.

a₁ = 1          или           a₂ = 6

b₁ = 6                           b₂ = 1

Обратная замена:

1) xy = 1                или     2) xy = 6

  x - y = 6                            x - y = 1

Решаем каждую систему совокупности:

1) xy = 1            (6 + y)y = 1; 6y + y² = 1; y² + 6y - 1 = 0;

  x = 6 + y        y₁ = -3 + √10; y₂ = -3 - √10

                         x₁ = 3 + √10; x₂ = 3 - √10

(3 + √10; -3 + √10), (3 - √10; -3 - √10).

2) xy = 6           (y + 1)y = 6; y² + y - 6 = 0;

   x = y + 1         y₁ = -3; y₂ = 2

                          x₁ = -2; x₂ = 3

(-3; -2), (3; 2)

ответ: (3 + √10; -3 + √10), (3 - √10; -3 - √10), (-3; -2), (3; 2).

4,5(47 оценок)
Ответ:
zoriy22
zoriy22
21.10.2022

ответ: (0; -6)

Объяснение:

1)Найдём абсциссы точек  пересечения графика с осью абсцисс:

x⁴+x²-2=0  

пусть х²=у≥0  ⇒ у²+у-2=0

D=1+8=9>0

y₁= (-1+3)/2=1

y₂=(-1-3)/2=-2<0 (не удовл условию  у≥0)

Если у=1, то х²=1  ⇒ х₁=1, х₂=-1 (абсциссы точек  пересечения графика с осью абсцисс)

2)Найдём уравнение касательной  к кривой y=x⁴+x²-2 в точке  с абсциссой x₀₁ = 1.

Запишем уравнения касательной в общем виде:

y = y₀ + y'(x₀)(x - x₀)

По условию задачи x₀₁= 1, тогда y₀ = 1⁴+1²-2=0

Теперь найдем производную:

y' = (x⁴+x²-2)' = 4х³+2x

следовательно:  y'(x₀)=у'(1) = 4·1³+2·1 = 6

Тогда уравнение касательной в точке с абсциссой х₀₁=1:

y=0+6·(x-1)=6х-6    или   y = 6·x-6  (уравнение первой касательной)

3) Найдём уравнение касательной  к кривой y=x⁴+x²-2 в точке  с абсциссой x₀₂ = -1.

По условию задачи x₀₂= - 1, тогда y₀=y₀₂ = 1⁴+1²-2=0

y'  = 4х³+2x

следовательно:  y'(x₀₂)=у'(-1) = 4·(-1)³+2·(-1) =  -6

Тогда уравнение касательной в точке с абсциссой х₀₂=-1:

y=0-6·(x+1)=-6х-6    или   y = -6·x-6  (уравнение второй касательной)

4)Найдём точку пересечения этих касательных:

6х-6= -6х-6

12х=0

х=0 ⇒ у=6·0-6= -6  ⇒ (0; -6) точка пересечения этих касательных

4,5(79 оценок)
Это интересно:
logo
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси Mozg
Открыть лучший ответ