ДАНО: АВСDEFA1B1C1D1E1F1 - правильная шестиугольная призма ; АВ = АА1 = 1
НАЙТИ: p ( A ; CB1 )
1) точка А и отрезок СВ1 лежат в плоскости треугольника АВ1С.
Все боковые грани правильной шестиугольной призмы равны.
Значит, АВ1 = В1С => ∆ АВ1С - равнобедренный
Найдём все стороны ∆ АВ1С
2) Рассмотрим ∆ АВ1В ( угол АВВ = 90° ):
По теореме Пифагора:
АВ1² = АВ² + ВВ1²
АВ1² = 1² + 1² = 2
АВ1 = √2
АВ1 = В1С = √2
3) В основании правильной шестиугольной призмы лежит правильный шестиугольник. Все углы правильного шестиугольника равны 120°.
Рассмотрим ∆ АВС ( АВ = ВС ):
По теореме косинусов:
АС² = АВ² + ВС² - 2 × АВ × ВС × cos ABC
AC² = 1² + 1² - 2 × 1 × 1 × cos 120°
AC² = 2 - 2 × ( - 1/2 ) = 2 + 1 = 3
AC = √3
4) B1B перпендикулярен ВН
ВН перпендикулярен АС
Значит, по теореме о трёх перпендикулярах В1Н перпендикулярен АС
Высота в равнобедренном ∆ АВ1С является и медианой и биссектрисой =>
АН = НС = 1/2 × АС = 1/2 × √3 = √3/2
5) Рассмотрим ∆ В1СН ( угол В1НС = 90° ):
По теореме Пифагора:
В1С² = В1Н² + НС²
В1Н² = ( √2 )² - ( √3/2 )² = 2 - 3/4 = 5/4
В1Н = √5/2
Опустим из точки А перпендикуляр АМ на отрезок В1С. Соответственно, АМ = р ( А ; В1С )
6) Найдём площадь ∆ В1АС:
S b1ac = 1/2 × AC × B1H
С другой стороны, S b1ac = 1/2 × B1C × AM
Приравняем площади и получим:
1/2 × АС × В1Н = 1/2 × В1С × АМ
АС × В1Н = В1С × АМ
АМ =
Значит, p ( А ; В1С ) = √30/4
ОТВЕТ: √30 / 4
Объяснение:
Решение системы уравнений t₁=0 t₂=1
z₁=1 z₂=2
Объяснение:
Реши систему уравнений:
{t²−z=−1
{t−z+1=0
Выбери пары чисел, которые являются решением системы уравнений:
t=0,z=1
t=1,z=2
t=0,z=3
t=1,z=1
другой ответ
Выразим z через t в первом и втором уравнениях, приравняем правые части (левые равны) и вычислим t:
-z= -1-t²
-z= -1-t
z=t²+1
z=t+1
t²+1=t+1
t²+1-t-1=0
t²-t=0
t(t-1)=0
t₁=0 z₁=0+1=1
t-1=0
t₂=1 z₂=1+1=2
Решение системы уравнений t₁=0 t₂=1
z₁=1 z₂=2
a1=6;
a2=a1*q=6q
a3=a1*q^2=6q^2
a4=a1*q^3=750
6q^3=750
q^3=125;
q=5
a2=6*5=30
a3=6*25=150
ответ: 30 и 150