Рассмотрим последние цифры степеней чисел 3 и 7 (очевидно, степени чисел 33 и 77 оканчиваются на те же цифры; в таблице последняя цифра числа x обозначена как x mod 10):
Дальше таблицу можно не продолжать: поскольку последняя цифра степени определяется только последней цифрой предыдущей степени, то дальше всё будет повторяться: например, для степеней тройки дальше идут 3, 9, 7, 1, 3, 9, ... Таким образом, последовательность последних цифр степеней тройки и семёрки является периодической с периодом 4, то есть прибавление любого количества четвёрок к показателю степени последнюю цифру не меняет.
, поэтому 
оканчивается на ту же цифру, что и 
, то есть на 3. 
, поэтому 
оканчивается на ту же цифру, что и 
, то есть на 7. Значит, сумма 
оканчивается на ту же цифру, что и 
, то есть на 0. Искомый остаток равен нулю.
ответ. 0
Сначала сосчитаем примеры:
1/3 + 0,6 = 1/3 + 6/10= 10/30 + 18/30 = 28/30
1/4+ 0,55 = 1/4 +55/100 = 25/100 +55/100 = 80/100=8/10
1/3 + 0,6 = 1/3+55/100 = 100/300+165/300=265/300=53/60
1/4+0,6 = 1/4+6/10=5/20+12/20=17/20
Теперь приводим дроби к общ. знаменателю:
28/30=56/60
8/10=48/60
53/60
17/20=51/60
Итак, теперь мы получаем что самая большая - 56/60(1/3+0,6)
потом - 53/60(1/3+0,55)
потом - 51/60(1/4+0,6)
ну и самая маленькая - 48/60(1/4+0,55)
3x=9+12
3x=21
x=7