y = x³ - 4x²
Найдём производную :
y' = (x³)' - 4(x²)' = 3x² - 8x
Найдём критические точки, для этого приравняем производную к нулю.
y' = 0
3x² - 8x = 0
x(3x - 8) = 0
Отметим критические точки на числовой прямой и выясним знаки производной на промежутках, на которые эти точки разбивают числовую прямую .
y'(x) + - +
____________0___________2 2/3_____________
y(x) ↑ ↓ ↑
На промежутках (- ∞ ; 0] и [2 2/3 ; + ∞) -функция возрастает
На промежутке [0 ; 2 2/3] - функция уюывает
3^(x-1)*(27-34)>7^(x-1)*(4-7)
-7*3^(x-1)>-3*7^(x-1)
7*3^(x-1)<3*7^(x-1)
(3/7)^(x-1)<3/7
основание меньше 1,знак меняется
x-1>1
x>2
x∈(2;∞)