Даны точки M1(3,−1,−3) и M2(6,−3,−6) и плоскость −4x+y+z−6=0 .
Направляющий вектор р прямой М1М2 равен: р = (3; -2; -3).
Нормальный вектор плоскости равен n = (-4; 1; 1).
Теперь находим координаты нормального вектора N искомой плоскости β как векторное произведение векторов р и n.
x y z x y
3 -2 -3 3 -2
-4 1 1 -4 1 =
= -2x + 12y + 3z - 3y + 3x - 8z = x + 9y - 5z. N = (1; 9; -5).
На прямой Р берём точку М1(3; -1; -3).
Уравнение плоскости, проходящей через точку М1
(3, -1, -3) и имеющей нормальный вектор N = (1; 9; -5) имеет вид:
1(x - 3) + 9(y + 1) - 5(z + 3) = 0. Раскроем скобки и приведём подобные:
β = x + 9y - 5z - 9 = 0.
вот тебе правило 4. Функция у = х2 и ее график. Правила
Рассмотрим функцию заданную формулой y = x 2.
На основании определения функции каждому значению аргумента х
из области определения R ( все действительные числа )
соответствует единственное значение функции y , равное x 2.
Например, при х = 3 значение функции y = 3 2 = 9 ,
а при х = –2 значение функции y = (–2) 2 = 4 .
Изобразим график функции y = x 2 . Для этого присвоим
аргументу х несколько значений, вычислим соответствующие значения
функции и внесем их в таблицу.
Если: x = –3 , x = –2 , x = –1 , x = 0 , x = 1 , x = 2 , x = 3 ,
то: y = 9 , y = 4 , y = 1 , y = 0 , y = 1 , y = 4 , y = 9 .
Нанесем точки с вычисленными координатами (x ; y) на плоскость и
соединим их плавной непрерывной кривой. Эта кривая, называющаяся
параболой, и есть график исследуемой нами функции.
На графике видно, что ось OY делит параболу на симметричные
левую и правую части (ветви параболы), в точке с координатами (0; 0)
(вершине параболы) значение функции x 2 — наименьшее.
Наибольшего значения функция не имеет. Вершина параболы — это
точка пересечения графика с осью симметрии OY .
На участке графика при x ∈ (– ∞; 0 ] функция убывает,
а при x ∈ [ 0; + ∞) возрастает.
Функция y = x 2 является частным случаем квадратичной функции.
Рассмотрим ещё несколько её вариантов. Например, y = – x 2 .
Графиком функции y = – x 2 также является парабола,
но её ветви направлены вниз.
График функции y = x 2 + 3 — такая же парабола, но её вершина
находится в точке с координатами (0; 3) .
