1) х ∈ ( -Б ; -0.1) ∪ ( 0.1 ; +Б )
2) у` = 300x² - 3
3) Ι х Ι > 0.1 и х² > 0.01 тождественно равны.
Объяснение:
1) у = 100х³ - 3х
у` = 300x² - 3
Дано условие: Производная функции у принимает положительные значения, то есть: у` > 0
Значит:
300x² - 3 > 0
300x² - 3 = 0
100х² - 1 = 0; х² = 0.01; х₁,₂ = ±0.1
Метод интервалов:
+ Ι - Ι +
° ° →
-0.1 0.1
х ∈ ( -∞ ; -0.1) ∪ ( 0.1 ; +∞ )
2) у` = 300x² - 3
3) Ι х Ι > 0.1
Решением данного неравенства с модулем будет система неравенств, в которой:
х > 0.1x < -0.1х ∈ ( -∞ ; -0.1) ∪ ( 0.1 ; +∞ ) , значит неравенства Ι х Ι > 0.1 и х² > 0.01 тождественно равны.
(3/2)^x=(3/2)^0, x=0
2)4^x=3^(x/2), 4^x=4^((x/2)log_4(3)),
x=(x/2)log_4(3), 2x-xlog_4(3)=0,
x(2-log_4(3))=0, x=0
3)пусть 4^x=t>0, тогда
t^2-17t+16=0, (t-16)(t-1)=0,
t=16, 4^x=16=4^2, x=2
t=1, 4^x=1, x=0
4)пусть 8^x=t>0, тогда
t^2-t-56=0, (t-8)(t+7)=0, t=8,
8^x=8, x=1