Предположим, что оно существует! Пусть это будет а/с несократимая дробь. Значит (а/с)² = 7 (а²) /(с²) =7 а² = с² * 7. В правой части выражение кратно 7, значит и в левой кратно 7. А это означает, что а кратно 7, т.е. а = 7к. (7к)² с² * 7 49 к² = 7 с². Сократи на 7. 7 к² = с². Теперь в левой части число кратно 7, а значит и в правой тоже кратно 7. Значит с= 7п. Получается, что дробь а/с будет сократимой, что противоречит нашему предположению о том, что она несократимая.. Значит такой дроби не существует.
Нам нужно доказать, что √17 является иррациональным числом. Пусть оно является рациональным числом. Тогда его можно представить в виде m/n, где m ∈ Z, n ∈ N и дробь несократимая. Возведя в квадрат, получаем, что 17 = m²/n² Тогда 17n² = m² Чтобы равенство было верным, необходимо, чтобы m ⋮ 17 тогда и n ⋮ 17, иначе данное равенство будет неверным, т.к. 17 - простое число. Тогда дробь m/n будет сократимой, т.к. и числитель, и знаменатель кратны 17. Но это невозможно, поэтому дробь вида (m/n)² = 17 не существует ⇒ число 17 не может являться квадратом рационального числа, т.е. √17 - иррациональное число.
cosx(2sinx+cosx)=0
cosx=0, x=pi/2+pi*n
2sinx=-cosx|:cosx≠0
2tgx=-1
tgx=-1/2
x=arctg(-1/2)+pi*k
3cos^2x+8sinxcosx-4=0
3cos^2x+8sinxcosx-4(sin^2x+cos^2x)=0
8sinxcosx-4sin^2x-cos^2x=0|:cos^2x≠0
8tgx-4tg^2x-1=0
4tg^2x-8tgx+1=0
D=8^2-4*4=20
√D=2√5
tgx=(8+2√5)/8=1+√5/4
tgx=1-√5/4
x=arctg(1+√5/4)+pi*k
x=arctg(√5/4-1)+pi*n