Есть готовая формула для нахождения производной от степенно-показательной функции.
Но можно пользоваться и другим методом. Сначала прологарифмировать выражение,найти производную от логарифма у.
lny=√x * ln(sinx)
(lny)¹=(1/y)*y¹=y¹/y .Это по правилу диффер-ия сложной ф-ции.Ведь у - сложная ф-ция.Домножили производную внешней ф-ции (1/у) на производную внутренней ф-ции(у¹).
(√х *ln(sinx))¹=(√x)¹ lnsinx+√x *(lnsinx)¹=lnsinx/(2√x)+√x *(cosx/sinx)=A
Теперь получилось у¹/у=А ⇒у¹=у*А. Заменим у на заданное выражение.
у¹=(sinx)^√x *[ lnsinx/(2√x?+√x*ctgx)
Пусть белой краски(фарби) было х кг, а зелёной у кг, тогда вместе они весят х+у=70.
Потратили белой краски 20%, значит осталось 80%, что составляет 0,8х кг белой краски.Зелёной потратили 30%, значит осталось 70%, что составляет 0,7у кг.А вместе осталось 0,8х+0.7у=51,5. Получили систему уравнений.Решаем её.
{8x+7y=515 {8x+7(70-x)=515 {8x+490-7x=515 {x=25
{y=70-x {y=70-x {y=70-x {y=45
ответ: белой краски было 25 кг, а зелёной 45 кг.
