A_n=n!/3^n. Очевидно, что ряд расходится, так как его члены возрастают с ростом n (при переходе от a_n к a_(n+1) числитель умножается на все большие и большие числа, а знаменатель стабильно умножается на 3.
Если Вы "не верите глазам своим", и Вам нужно, чтобы Даламбер или Коши поручились за расходимость ряда, давайте воспользуемся Даламбером (Коши тоже мог бы взяться за это, но пришлось бы вспоминать формулу Стирлинга, а зачем нам это нужно, если Даламбер сам справляется. В детстве все, конечно, слышали страшилки о том, что существуют ряды, которые Даламберу не по зубам, а Коши с ними справляется, но если честно, многие ли из Вас встречались в жизни с такими рядами?)
Пусть х(руб)-стоимость одной тетрадраи, у ( руб)- стоимость одной ручки, тогда 11х(руб)- стоит 11 тетрадей. 8у(руб)р- стоят 8 ручек, зная ,что за 11 тетрадей и 8 ручек заплатили 309 руб.,составим первое уравнение системы: 11х+8у=309. 5х(руб)- стоимость 5 тетрадей, 4у(руб)- стоимость 4 ручек. зная,что 5 тетрадей, дороже 4 ручек на 3 руб. Составим второе уравнеие системы: 5х-4у=3. СОСТАВИМ СИСТЕМУ: 11х+8у=309, 5х-4у= 3 умножим второе уравнение на 2 , получим 10х-8у=6 11х+8у=309, 10х-8у = 6 складываем первое со вторым уравнениемр 21х=315, х= 315:21=15, х=15, подставим это значение во второе уравнение , получим: 10*15-8у=6, 150-8у=6, 8у=150-6, 8у=144, у= 144:8=18 х=15( руб)-стоит тетрадь у=18(руб)- стоит ручка ответ: 15 руб, 18 руб
Пусть х(руб)-стоимость одной тетрадраи, у ( руб)- стоимость одной ручки, тогда 11х(руб)- стоит 11 тетрадей. 8у(руб)р- стоят 8 ручек, зная ,что за 11 тетрадей и 8 ручек заплатили 309 руб.,составим первое уравнение системы: 11х+8у=309. 5х(руб)- стоимость 5 тетрадей, 4у(руб)- стоимость 4 ручек. зная,что 5 тетрадей, дороже 4 ручек на 3 руб. Составим второе уравнеие системы: 5х-4у=3. СОСТАВИМ СИСТЕМУ: 11х+8у=309, 5х-4у= 3 умножим второе уравнение на 2 , получим 10х-8у=6 11х+8у=309, 10х-8у = 6 складываем первое со вторым уравнениемр 21х=315, х= 315:21=15, х=15, подставим это значение во второе уравнение , получим: 10*15-8у=6, 150-8у=6, 8у=150-6, 8у=144, у= 144:8=18 х=15( руб)-стоит тетрадь у=18(руб)- стоит ручка ответ: 15 руб, 18 руб
Если Вы "не верите глазам своим", и Вам нужно, чтобы Даламбер или Коши поручились за расходимость ряда, давайте воспользуемся Даламбером (Коши тоже мог бы взяться за это, но пришлось бы вспоминать формулу Стирлинга, а зачем нам это нужно, если Даламбер сам справляется. В детстве все, конечно, слышали страшилки о том, что существуют ряды, которые Даламберу не по зубам, а Коши с ними справляется, но если честно, многие ли из Вас встречались в жизни с такими рядами?)
Итак, a_n=n!/3^n;
a_(n+1)=(n+1)!/3^(n+1)=(n+1)· n!/(3·3^n)⇒
lim a_(n+1)/a_n=lim (n+1)/3=∞>1⇒ряд расходится