Находим производную функции, как производную суммы: ( u + v )' = u' + v' . И приравниваем его к нулю, так как в экстремумах производная равна нулю.
у' = ( х³ - 2х² + х - 2 )' = ( х³ )' - ( 2х² )' + ( х )' - ( 2 )' = 3х² - 4х + 1у' = 0 ⇒ 3х² - 4х + 1 = 0D = (-4)² - 4•3•1 = 16 - 12 = 4 = 2²x₁ = ( 4 - 2 )/6 = 2/6 = 1/3x₂ = ( 4 + 2 )/6 = 6/6 = 1y' [ 1/3 ][ 1 ]> xy __↑__[ x (max) ]__↓__[ x (min) ]__↑__> xЗначит, точка минимума ⇒ х = 1ОТВЕТ: 12) Найдите точку максимума функции у = 9 - 4х + 4х² - х³у' = - 4 + 8х - 3х² ; у' = 0- 4 + 8x - 3х² = 03x² - 8x + 4 = 0D = (-8)² - 4•3•4 = 64 - 48 = 16 = 4²x₁ = ( 8 - 4 )/6 = 4/6 = 2/3x₂ = ( 8 + 4 )/6 = 12/6 = 2y' [ 2/3 ][ 2 ]> xy __↓__[ x (min) ]__↑__[ x (max) ]__↓__> xЗначит, точка максимума ⇒ х = 2ОТВЕТ: 23) Найдите точку минимума функции у = х³ - 3,5х² + 2х - 3у' = 3х² - 7х + 2 ; у' = 0 ⇒3х²- 7х + 2 = 0D = (-7)² - 4•3•2 = 49 - 24 = 25 = 5²x₁ = ( 7 - 5 )/6 = 2/6 = 1/3x₂ = ( 7 + 5 )/6 = 12/6 = 2y' [ 1/3 ][ 2 ]> xy __↑__[ x (max) ]__↓__[ x (min) ]__↑__> xЗначит, точка минимума ⇒ х = 2ОТВЕТ: 24) Найдите точку максимума функции у = х³ + х² - 8х - 7у' = 3х² + 2х - 8 ; у' = 0 ⇒3х² + 2х - 8 = 0D = 2² - 4•3•(-8) = 4 + 96 = 100 = 10²x₁ = ( - 2 - 10 )/6 = - 12/6 = - 2x₂ = ( - 2 + 10 )/6 = 8/6 = 4/3y' [ - 2 ][ 4/3 ]> xy ___↑___[ x (max) ]__↓__[ x (min) ]__↑__> xЗначит, точка максимума ⇒ х = - 2ОТВЕТ: - 25) Найдите точку минимума функции у = х³ - 4х² - 3х - 12у' = 3х² - 8х - 3 ; у' = 0 ⇒3х² - 8х - 3 = 0D = (-8)²- 4•3•(-3) = 64 + 36 = 100 = 10²x₁ = ( 8 - 10 )/6 = - 2/6 = - 1/3x₂ = ( 8 + 10 )/6 = 18/6 = 3y' [ - 1/3 ][ 3 ]> xy ___↑__[ x (max) ]__↓__[ x (min) ]__↑__> xЗначит, точка минимума ⇒ х = 3ОТВЕТ: 36) Найдите точку максимума функции у = х³ + 8х² + 16х + 3у' = 3х² + 16х + 16 ; у' = 0 ⇒3х² + 16х + 16 = 0D = 16² - 4•3•16 = 16•( 16 - 12 ) = 16•4 = 4²•2² = 8²x₁ = ( - 16 - 8 )/6 = - 24/6 = - 4x₂ = ( - 16 + 8 )/6 = - 8/6 = - 4/3y' [ - 4 ][ - 4/3 ]> xy __↑__[ x (max) ]__↓__[ x (min) ]__↑___> xЗначит, точка максимума ⇒ х = - 4ОТВЕТ: - 47) Найдите точку минимума функции у = х³ + х² - 16х + 5у' = 3х² + 2х - 16 ; у' = 0 ⇒3х² + 2х - 16 = 0D = 2² - 4•3•(-16) = 4•( 1 + 48 ) = 4•49 = 2²•7² = 14²x₁ = ( - 2 - 14 )/6 = - 16/6 = - 8/3x₂ = ( - 2 + 14 )/6 = 12/6 = 2y' [ - 8/3 ][ 2 ]> xy __↑__[ x (max) ]__↓__[ x (min) ]__↑___> xЗначит, точка минимума ⇒ х = 2ОТВЕТ: 28) Найдите точку максимума функции у = х³ + 4х² + 4х + 4у' = 3х² + 8х + 4 ; у' = 0 ⇒3х² + 8х + 4 = 0D = 8² - 4•3•4 = 64 - 48 = 16 = 4²x₁ = ( - 8 - 4 )/6 = - 12/6 = - 2x₂ = ( - 8 + 4 )/6 = - 4/6 = - 2/3y' [ - 2 ][ - 2/3 ]> xy __↑__[ x (max) ]__↓__[ x (min) ]__↑___> xЗначит, точка максимума ⇒ х = - 2ОТВЕТ: - 29) Найдите точку минимума функции у = х³ - 4х² - 8х + 8у' = 3х² - 8х - 8 ; у' = 0 ⇒3х² - 8х - 8 = 0D = (-8)² - 4•3•(-8) = 64 + 96 = 160 = (4√10)²x₁ = ( 8 - 4√10 )/6 = (4 - 2√10)/3x₂ = ( 8 + 4√10 )/6 = (4 + 2√10)/3y' [ (4-2√10)/3 ][ (4+2√10)/3 ]> xy ___↑__[ x (max) ]↓[ x (min) ]↑___> xЗначит, точка минимума ⇒ х = (4+2√10)/3ОТВЕТ: (4+2√10)/310) Найдите точку максимума функции у = х³ + 5х² + 3х + 2 у' = 3х² + 10х + 3 ; у' = 0 ⇒3х² + 10х + 3 = 0D = 10² - 4•3•3 = 100 - 36 = 64 = 8²x₁ = ( - 10 - 8 )/6 = - 18/6 = - 3x₂ = ( - 10 + 8 )/6 = - 2/6 = - 1/3y' [ - 3 ][ - 1/3 ]> xy __↑__[ x (max) ]__↓__[ x (min) ]__↓__> xЗначит, точка максимума ⇒ х = - 3ОТВЕТ: - 3
Медианой ряда чисел называется число, стоящее посередине упорядоченного по возрастанию ряда чисел- в случае, если количество чисел нечётное. Если же количество чисел в ряду чётно, то медианой ряда является полусумма двух стоящих посередине чисел упорядоченного по возрастанию ряда.
Средним арифметическим ряда чисел называется частное от деления суммы этих чисел на число слагаемых.
Модой ряда чисел называется число, которое встречается в данном ряду чаще других. Ряд чисел может иметь более одной моды, а может не иметь моды совсем.
жьъ=196,
ш+щ=ж(ь+ъ)=77
Из второго условия⇒ж - нечетное число, а привлекая второе, делаем вывод, что это нечетное число может быть лишь 1 или 7.
Пусть ж=1⇒ьъ=196, ь+ъ=77⇒ь и ъ - корни квадратного уравнения
t^2-11t+196=0, но у него корни нецелые.
Пусть ж=7⇒ьъ=28, ь+ъ=11, корни 4 и 7, Умножая на 7, получаем задуманные числа.
ответ: 28 b 49