Если катер вышел в 9.00 и прибыл назад в 16.00, значит в дороге он был 7 часов. V собств. = х км/ч; 1час 40мин = 1 2/3ч = 5/3 ч S V t туда 30 км х + 3 км/ч 30/(х +3)ч обратно 30 км х - 3 км/ч 30/(х -3) ч 30/(х +3) + 30/(х -3) = 7 - 5/3 30/(х +3) + 30/(х -3) = 16/3 | * 3(x +3)(x -3) 90(x - 3) + 90(x +3) = 16x² -9) 90x -270 + 90x +270 = 16x² - 144 16x² - 180x - 144 =0 4x² - 45x -36 = 0 x₁ = -6/8 ( не подходит по условию задачи) х₂ = 12 (км/ч) - собственная скорость катера.
Последовательные четные числа отличаются друг от друга на 2, поэтому:
Пусть среднее из этих трех чисел будет х , тогда первое будет х - 2, а последнее х + 2. Тогда квадрат второго запишем как х², а удвоенное произведение первого и третьего - как 2(х - 2)(х + 2). Учитывая, что х² на 56 меньше, чем 2(х - 2)(х + 2), составим уравнение и решим его: Применяем формулу разности квадратов:
Второй корень не подходит по условию (нам нужны только натуральные числа), значит, х = 8; тогда три задуманных числа - это 6, 8 и 10.
Раскрываем скобки
x^3 - 7x^2 - 4x^2 + 28x - 49x + 343 - x^2 - 4x + 21 = 0
x^3 - 12x^2 - 29x + 364 = 0
Это уравнение имеет 3 иррациональных корня, их можно подобрать.
f(-5) = 84 > 0; f(-6) = -110 < 0
-6 < x1 < -5
f(5) = 44 > 0; f(6) = -26 < 0
5 < x2 < 6
f(11) = -76 < 0; f(12) = 16 > 0
11 < x3 < 12
Можно дальше уточнить
x^3 - 12x^2 - 29x + 364 = 0
f(-5,4) = 13,216 > 0; f(-5,5) = -5,875 < 0
-5,5 < x1 < -5,4
f(-5,47) = -0,088123
x1 ~ -5,47
f(5,5) = 7,875 > 0; f(5,6) = 0,896 > 0; f(5,7) = -5,987 < 0
f(5,61) = 0,203281
x2 ~ 5,61
f(11,8) = -6,048 < 0; f(11,9) = 4,739 > 0
11,8 < x3 < 11,9
f(11,86) = 0,367656
x3 ~ 11,86