Для начала, чтобы найти число, которое при делении на 153 дает тот же остаток, что и частное, нам нужно знать, что такое остаток и частное.
При делении числа A на число B, мы получаем остаток и частное. Частное - это результат деления A на B, а остаток - это остаток от деления A на B.
Давайте решим эту задачу пошагово:
Шаг 1: Найдем остаток, когда пятизначное число делится на 153.
- Поскольку у нас нет конкретного числа, мы можем предположить одно пятизначное число, например, 10000.
- Теперь мы разделим это число на 153 с помощью деления в столбик:
_________65
153| 10000
- 918
_______
82
- Здесь мы видим, что при делении 10000 на 153, остаток равен 82.
Шаг 2: Теперь нам нужно найти число, которое, при делении на 153, дает тот же остаток, что и частное.
- Мы знаем, что остаток равен 82, поэтому для того чтобы найти число, которое дает такой же остаток, как частное, нам нужно найти число, которое заканчивается на 82.
- Поскольку нас интересует наименьшее пятизначное число, значит, оно должно начинаться с 1 и заканчиваться на 82.
- Также мы знаем, что число должно быть кратно 153, поэтому нам нужно найти число, которое делится на 153 без остатка и заканчивается на 82.
Шаг 3: Чтобы найти такое число, мы можем попробовать увеличивать число на 1000, пока не получим число, которое также делится на 153 без остатка и заканчивается на 82.
- Давайте увеличим наше предполагаемое пятизначное число 10000 на 1000 и проверим его:
10000 + 1000 = 11000
- Теперь проверим, делится ли 11000 на 153 без остатка и заканчивается на 82:
_________71
153| 11000
- 918
_______
182
- Мы видим, что при делении 11000 на 153, остаток равен 82, значит, это не наше искомое число.
- Давайте попробуем увеличить число еще на 1000:
11000 + 1000 = 12000
- Теперь проверим, делится ли 12000 на 153 без остатка и заканчивается на 82:
_________78
153| 12000
- 918
_______
282
- Мы видим, что при делении 12000 на 153, остаток равен 82, значит, это не наше искомое число.
- Продолжая таким образом, мы придем к искомому числу.
Шаг 4: Продолжим увеличивать число на 1000, пока не найдем число, которое делится на 153 без остатка и заканчивается на 82.
- Попробуем следующее число:
12000 + 1000 = 13000
- Теперь проверим, делится ли 13000 на 153 без остатка и заканчивается на 82:
_________85
153| 13000
- 918
_______
382
- Мы видим, что при делении 13000 на 153, остаток равен 82, значит, это не наше искомое число.
- Продолжаем таким образом, пока не найдем искомое число.
- Покажем следующий расчет:
13000 + 1000 = 14000
- Теперь проверим, делится ли 14000 на 153 без остатка и заканчивается на 82:
_________92
153| 14000
- 918
_______
482
- Мы видим, что при делении 14000 на 153, остаток равен 82, значит, это не наше искомое число.
- Продолжим таким образом, пока не найдем искомое число.
- Покажем следующий расчет:
14000 + 1000 = 15000
- Теперь проверим, делится ли 15000 на 153 без остатка и заканчивается на 82:
_________98
153| 15000
- 918
_______
582
- Мы видим, что при делении 15000 на 153, остаток равен 82, значит, это не наше искомое число.
- Продолжим таким образом, пока не найдем искомое число.
- Покажем следующий расчет:
15000 + 1000 = 16000
- Теперь проверим, делится ли 16000 на 153 без остатка и заканчивается на 82:
_________104
153| 16000
- 918
_______
682
- Мы видим, что при делении 16000 на 153, остаток равен 82, значит, это не наше искомое число.
- Продолжим таким образом, пока не найдем искомое число.
- Последующие числа также будут давать остаток 82 при делении на 153.
- Наше искомое число будет 16000, так как это наименьшее пятизначное число, удовлетворяющее условию задачи.
Ответ: Искомое наименьшее пятизначное число, которое при делении на 153 дает тот же остаток, что и частное, равно 16000.
Привет! Конечно, я помогу тебе разобраться с этим выражением.
Для начала, мы можем раскрыть скобки в выражении, используя правило раскрытия скобок для разностей квадратов и кубов.
Первое слагаемое: (b³-b²)(b³+b²)
Мы можем применить правило раскрытия разности квадратов, так как у нас есть разность квадратов b³-b². Правило состоит в том, чтобы умножить сумму и разность чисел, образующих разность квадратов.
Таким образом, (b³-b²)(b³+b²) = (b³)² - (b²)²
Теперь мы можем упростить это еще больше:
(b³)² = b^(3*2) = b^6
(b²)² = b^(2*2) = b^4
Итак, первое слагаемое становится: b^6 - b^4
Теперь рассмотрим второе слагаемое: (1+b²)(1-b²+b⁴)
Мы можем применить правило раскрытия суммы квадратов, так как у нас есть сумма квадратов 1+b². Правило состоит в том, чтобы умножить сумму и разность чисел, образующих сумму квадратов.
Таким образом, (1+b²)(1-b²+b⁴) = (1)² - (b²)² + (b⁴)²
Мы также можем упростить это:
(1)² = 1
(b²)² = b^4
(b⁴)² = b^(4*2) = b^8
Итак, второе слагаемое становится: 1 - b^4 + b^8
Теперь объединим оба слагаемых вместе:
(b³-b²)(b³+b²) - (1+b²)(1-b²+b⁴) = (b^6 - b^4) - (1 - b^4 + b^8)
Мы можем продолжить упрощение этого выражения. Вычитание двух скобок подразумевает изменение знака каждого члена второй скобки.
Таким образом, (b^6 - b^4) - (1 - b^4 + b^8) = b^6 - b^4 - 1 + b^4 - b^8
