Чтобы ликвидировать опоздание на 1 ч, поезд на перегоне в 700 км увеличил скорость, с которой шёл по расписанию, на 9 км/ч. какова скорость поезда по расписанию?
Обозначим скорость поезда по расписанию х км/ч за время 700/x поезд проходит этот перегон по расписанию когда он увеличил скорость до x+9 км/ч, он проехал этот перегон за 700/(x+9) часов, что на 1 час быстрее, чем обычно.
Для построения графика нужно раскрыть выражение под знаком модуля. Выражение под знаком модуля: |х| = х, если х >= 0, |х| = -х, если х < 0. Поэтому у = х^2 - 3*|х| - x = х^2 - 3*х - x = х^2 - 4*х, при х >= 0, у = х^2 - 3*|х| - x = х^2 - 3*(-х) - x = х^2 + 2*х, при х < 0. Строим график в области х >= 0 для выражения у = х^2 - 4*х Это парабола (для х >= 0) , ветви направлены вверх, корни х=0,х=4.Вершина параболы в точке х = (0+4)/2 = 2. Строим график в области х < 0 для выражения у = х^2 + 2*х Это парабола (для х < 0) , ветви направлены вверх, корни х=0,х=-2.Вершина параболы в точке х = (0-2)/2 = -1.
Так как время движения против течения 4 часа, то расстояние, которое пройдено против течения: S₁ = (v - v₀)*4 Так как время движения по течению 3 часа, то расстояние, которое пройдено по течению: S₂ = (v + v₀)*3 S = S₁+S₂ 4(v - 2) + 3(v + 2) = 19 4v - 8 + 3v + 6 = 19 7v = 21 v = 3 (км/ч)
за время 700/x поезд проходит этот перегон по расписанию
когда он увеличил скорость до x+9 км/ч, он проехал этот перегон за 700/(x+9) часов, что на 1 час быстрее, чем обычно.
700(x+9)-700x=x(x+9)
700x+6300-700x=x²+9x
x²+9x-6300=0
D=9²+4*6300=81+25200=25281
√D=159
x₁=(-9-159)/2=-84 посторонний корень
x₂=(-9+159)/2=75 км/ч
ответ: 75км/ч