Question

Решить уравнение с пояснениями cosx * cos3x = 0,5

Answer 1

$cosx * cos3x = 0,5$

$\frac{1}{2} (cos(x-3x)+cos(x+3x))= \frac{1}{2}$

$cos2x+cos4x=1$

$cos2x=1-cos4x$

$cos2x=2sin^22x$

$cos2x=2(1-cos^22x)$

$-2cos^22x-cos2x+2=0$

$2cos^22x+cos2x-2=0$

Замена:  $cos2x=t,$  $|t| \leq 1$

$2t^2+t-2=0$

$D=1^2-4*2*(-2)=17$

$t_1= \frac{-1+ \sqrt{17} }{4}$

$t_2= \frac{-1- \sqrt{17} }{4}$  ∅

$cos2x=\frac{-1+ \sqrt{17} }{4}$

$2x=бarccos\frac{-1+ \sqrt{17} }{4} +2 \pi n,$  $n$ ∈ $Z$

$x=б \frac{1}{2} arccos\frac{-1+ \sqrt{17} }{4} + \pi n,$  $n$ ∈ $Z$