Question

Представьте в виде произведения выражение : х^2(х+4)-20х(х+4)+100(х+4) а^2-36-2а(36-а^2)-а^2(36-а^2). а^2(б-1)-б^2(а-1). (м-н)(н^2--р)(м^3-н^3).

Answer 1

Для разложения на множители применяются вынесение общего множителя за скобки и формулы сокращенного умножения.
1) $(x+4)(x^{2} -20x+100)=(x+4)(x-5)^2$

2) $(36-a^{2})(-1-2a- a^{2} )=-(1+2a+ a^{2} )(6-a)(6+a)= \\ -(1+a)^{2}(6-a)(6+a)$

3) $a^{2} b- a^{2} -a b^{2} + b^{2} =(b^{2}-a^{2})-(a b^{2}-a^{2} b)= \\ (b-a)(b+a)-ab(b-a)=(b-a)(b+a-ab)$

4) $(m-n)( n^{3}-p^{3} )-(n-p)(m^{3}-n^{3})= \\ =(m-n)(n-p)( n^{2} + np+ p^{2} )-(n-p)(m-n)( m^{2}+mn+n^{2})= \\ =(m-n)(n-p)( n^{2} + np+ p^{2} - m^{2}-mn-n^{2})= \\ =(m-n)(n-p)(p^{2}-m^{2}+np-mn)= \\ =(m-n)(n-p)((p-m)(p+m)+n(p-m))= \\ =(m-n)(n-p)(p-m)(p+m+n)$