Докажите, что при любом натуральном n значение выражения: 1) (n+1)^2-(n-1)^2 делится на 4 2) (2n+3)^2-(2n-1)^2 делится на 8 3) (3n+1)^2-(3n-1)^2 делится на 12 4) (5n+1)^2-(2n-1)^2 делится на 7 заранее .
1) (n+1)²-(n-1)²=(n+1-n+1)(n+1+n-1)=2*2n=4n делится на 4 2) (2n+3)²-(2n-1)²= (2n+3-2n+1)(2n+3+2n-1)=4*(4n+2)=8(2n+1) делится на 8 3) (3n+1)²-(3n-1)²=(3n+1-3n+1)(3n+1+3n-1)=2*6n=12n делится на 12 4) (5n+1)²-(2n-1)²= (5n+1-2n+1)(5n+1+2n-1)=(3n+2)7n делится на 7
Что бы решить данную систему графически: 1) Мы должны начертить на графике 2 функции по отдельности 2) Найти точки/точку пересечения графиков этих функций и определить координату данной\ых точки\точек. Это координата\координаты и будет решением данной системы.
А теперь давайте решим данную систему графически:
Начертим график функции (во вложении, график параболы)
Теперь начертим график функции ( во вложении, график прямой)
Объединяем 2 графика: (график во вложении)
И видим что 2 графика пересекаются в следующих координатах: (0,0) (2,8) Эти координаты и есть решения данной системы.
(во вложении, график параболы)
( во вложении, график прямой)
2) (2n+3)²-(2n-1)²= (2n+3-2n+1)(2n+3+2n-1)=4*(4n+2)=8(2n+1) делится на 8
3) (3n+1)²-(3n-1)²=(3n+1-3n+1)(3n+1+3n-1)=2*6n=12n делится на 12
4) (5n+1)²-(2n-1)²= (5n+1-2n+1)(5n+1+2n-1)=(3n+2)7n делится на 7