1) Четырёхугольник ABCD является параллелограммом, если его противоположные стороны попарно равны, то есть AB=CD , BC=AD.
Если у параллелограмма равны диагонали, то этот параллелограмм является прямоугольником, то есть АС=BD .
Проверим это.
Так как мы получили, что не только противоположные стороны попарно равны , но равны все стороны четырёхугольника , то этот четырёхугольник - параллелограмм, являющийся либо ромбом, либо квадратом.
Равны диагонали . Значит АВСD - прямоугольник .
Так как две стороны треугольника равны, то треугольник равнобедренный .
Координаты точки пересечения диагоналей можно найти как координаты середины отрезка АВ ( или ОС ), так как диагонали прямоугольника в точке пересечения делятся пополам .
Имеем две линии: y = -x^2 + 2x + 3 - парабола, ветки которой опущены вниз; у = 0 - горизонтальная прямая (ось абсцисс). Найдем вершину параболы:
x = -b/2a = -2/(-2) = 1; y = -1 + 2 + 3 = 4.
Теперь найдем точки пересечения двух линий:
-x^2 + 2x + 3 = 0;
Найдем дискриминант:
D = 4 + 4*3 = 16;
x1 = (-2 + 4) / (-2) = -1;
x2 = (-2 - 4) / (-2) = 3.
Видим, что пределы интегрирования равны (-1) и 3, запишем интеграл:
∫(-x^2 + 2x + 3)dx = -x^3/3 + x^2 + 3x.
Подставив пределы интегрирования, найдем:
-9 + 9 + 9 - (1/3) - 1 + 3 = 32/3 кв. ед.
ответ: 32/3 кв. ед.
Объяснение:
