Решение начнем с того, что перенесем все члены уравнения в одну сторону:
sin^2 (3x) = cos^2 (3x) – 1
cos^2 (3x) – sin^2 (3x) – 1 = 0.
Обратим внимание на разницу первых двух членов. Эту разницу можно свернуть в более короткую и удобную форму по формуле косинуса двойного угла, которая записывается следующим образом:
cos (2x) = cos^2 (x) – sin^2 (x).
В качестве аргумента в нашем случае выступает аргумент 3х. Запишем уравнение, свернув разницу первых двух членов по выше упомянутой формуле:
cos (2 * 3x) – 1 = 0
cos (6x) – 1 = 0.
Перепишем полученное уравнение в более удобной форме:
cos (6x) = 1.
Решим полученное тригонометрической уравнение любым из доступных Если косинус от любого аргумента равен единице, то аргумент этой функции равен 2 * пи * n. В данном случае аргумент косинуса равен 6х:
6x = 2 * пи * n.
Осталось вычислить значение переменной х. для этого разделим обе части уравнения на 6:
x = (пи * n ) / 3
x = пи / 3 * n.
ответ. x = пи / 3 * n, n – любое целое число.
Объяснение:
1 . (с – 6)² = c² - 12c + 36 .
2 . (5 + c)·(5 – c) = 5² - c² = 25 - c² .
3 . а² – 49 = a² - 7² = ( a - 7 ) ( a + 7 ) .
4 . с² + 10c + 25 = c² + 2*c*5 + 5² = ( c + 5 )² .
5 . (а + 3b)·(3b – а) = (3b + а) · (3b – а) = ( 3b )² - a² = 9b² - a² .
6 . (х – 2)·(х + 2) – (х – 5)² = x² - 4 - ( x² - 10x + 25 ) = x² - 4 - x² + 10x - 25 =
= 10x - 29 .
7 . ( а – 1)³ - 8 = ( а – 1)³ - 2³ = ( a - 1 - 2 )[ ( а – 1)² + 2* ( а – 1) + 2² ] =
= ( a - 3 )[ ( а – 1)² + 2* ( а – 1) + 4 ] .
# Анастасія , багато питань у тебе з математики . З одного боку добре , що цікавишся математикою . А з другого боку , не
розвиваєш свою самостійність . З повагою .
y² + xy = 3
x² - y² = 3
y² + xy = 3
(x - y)(x + y) = 3
y(y + x) = 3
y = x - y
(x - y)(x + y) = 3
x = 2y
(2y - y)(2y + y) = 3
x = 2y
3y² = 3
x = 2y
y² = 1
x = 2y
y = ±1
x = ±2
y = ±1
ответ: (-2; -1); (2; 1).