Question

Решите уравнение: а)логарифм 2/х-1 по основанию 2 = логарифм х по основанию 2 б) логарифм (1-6х) по основанию 3 = логарифм (17-х^2) по основанию 3 в) логарифм (х-2) по основанию 1/3 = -2

Answer 1

А) $log _2 \frac{2}{x-1} =log_2 x$
ОДЗ: $\left \{ {{ \frac{2}{x-1} \ \textgreater \ 0} \atop {x\ \textgreater \ 0}} \right. ;x\ \textgreater \ 1$
$\frac{2}{x-1}=x$
$\frac{2-x(x-1)}{x-1}=0$
$\frac{2-x^2+x}{x-1}=0$
$\frac{(x+1)(2-x)}{x-1} =0$
$x_1=-1;x_2=2$
С учетом ОДЗ: $x=2$

б) $log_3 (1-6x)=log_3 (17-x^2)$
ОДЗ: $\left \{ {{1-6x\ \textgreater \ 0} \atop {17-x^2\ \textgreater \ 0}} \right. ; \left \{ {{x\ \textless \ 1/6} \atop {- \sqrt{17}\ \textless \ x\ \textless \ \sqrt{17} }} \right. ; - \sqrt{17}\ \textless \ x\ \textless \ 1/6$
$1-6x=17-x^2$
$x^2-6x-16=0$
$(x+2)(x-8)=0$
$x_1=-2;x_2=8$
С учетом ОДЗ: $x=-2$

в) $log_{ \frac{1}{3} }(x-2)=-2$
ОДЗ: $x\ \textgreater \ 2$
$log_{ \frac{1}{3} }(x-2)=log_{ \frac{1}{3} }9$
$x-2=9$
$x=11$