Чтобы решить графическое уравнение 0,5x^2 = |x|, давайте разобьем его на два случая, в зависимости от знака переменной x.
1) Пусть x > 0:
В этом случае уравнение можно записать как 0,5x^2 = x.
Для начала, возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от модуля:
(0,5x^2)^2 = x^2
0,25x^4 = x^2
Теперь умножим обе части уравнения на 4, чтобы избавиться от дроби:
x^4 = 4x^2
x^4 - 4x^2 = 0
x^2(x^2 - 4) = 0
Используя свойство разности квадратов, можно записать это уравнение так:
x^2(x - 2)(x + 2) = 0
Теперь найдем значения переменной x. Для этого приравняем каждый множитель к нулю и решим полученные уравнения:
a) x^2 = 0
Возведение в квадрат нуля дает нам 0, поэтому x = 0.
b) x - 2 = 0
Добавим 2 к обеим сторонам уравнения, чтобы избавиться от отрицательного коэффициента:
x = 2
c) x + 2 = 0
Вычтем 2 из обеих сторон уравнения, чтобы избавиться от положительного коэффициента:
x = -2
Таким образом, для случая x > 0 имеем два решения: x = 0 и x = 2.
2) Пусть x < 0:
В этом случае уравнение можно записать как 0,5x^2 = -x.
Опять же, возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от модуля:
(0,5x^2)^2 = (-x)^2
0,25x^4 = x^2
Аналогично первому случаю, умножим обе части на 4:
x^4 = -4x^2
x^4 + 4x^2 = 0
Заметим, что это уравнение суммы квадратов, которое можно факторизовать:
x^2(x^2 + 4) = 0
Теперь найдем значения переменной x, приравняв каждый множитель к нулю:
a) x^2 = 0
x = 0
b) x^2 + 4 = 0
Данное уравнение не имеет реальных корней, так как квадрат никогда не может быть отрицательным.
Таким образом, для случая x < 0 имеем только одно решение: x = 0.
В итоге, совместив результаты обоих случаев, получаем, что общие решения уравнения 0,5x^2 = |x| равны x = -2, x = 0 и x = 2.
Надеюсь, данное пошаговое решение позволило вам разобраться в задаче. Если у вас возникли еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их!
я сократила