Question

Напишите уравнение параболыy=x^2+px+q проходящей через точки a(-1; 9) и b(-3; 3)

Answer 1

Так, как заданная парабола проходит через две заданные точки, то мы можем составить систему уравнений и найти переменные $p$ и $q$
$\begin{cases} & \text{ } 9=(-1)^2+p\cdot(-1)+q \\ & \text{ } 3=(-3)^2+p\cdot(-3)+q \end{cases}\Rightarrow \begin{cases} & \text{ } q-p=8 \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(\star)\\ & \text{ } q-3p=-6 \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(\star\star)\end{cases}$
От уравнения $(\star)$ отнимем уравнение $(\star\star):$
$q-p-q+3p=8+6\\ 2p=14\\ p=7$
Из уравнения $(\star)$ найдем переменную $q:$
$q=8+p=8+7=15$

Итак, искомое уравнение параболы: $\boxed{y=x^2+7x+15}$