50 за ответ с решениями: 1. найдите третий член прогрессии 5: 1: 2. найдите сумму первых четырех членов прогрессии 2; -1; . 3. в возрастающей прогрессии {bn} сумма первых трех членов равна 63. найдите b4, если b1=3
Исследовать функцию: • Область определения функции: • Точки пересечения с осью Ох и Оу: Точки пересечения с осью Ох: нет. Точки пересечения с осью Оу: Нет. • Периодичность функции. Функция не периодическая. • Критические точки, возрастание и убывание функции: 1. Производная функции: 2. Производная равна 0.
___-__(-1)____+__(0)____-___(1)___+___
х=-1 - точка минимума х=1 - точка минимума
f(1) = 1 - Относительный минимум f(-1) = -1 - Относительный минимум
Функция возрастает на промежутке: x ∈ (-1;0) и (1;+∞), а убывает на промежутке: (-∞;-1) и (0;1).
• Точка перегиба: Очевидно что точки перегиба нет, т.к.
Пусть d и a - решения этого уравнения. Тогда их можно считать взаимно простыми, т.к. иначе можно разделить обе части на квадрат их наибольшего общего делителя. Дальше. Мы видим, что правая часть обязательно делится на 11.Значит а² обязано делиться на 11, т.к.3 на 11 не делится. Так как 11 - простое число, то значит а делится на 11. Но значит вся правая часть делится на 11². Но значит и левая часть обязана делится на 11², а это значит что d² делится на 11. Т.е. и d делится на 11. Т.е. получается что а и d не взаимно просты. Это противоречие.
b3 = b2•q = 1•1/5 = 1/5 - третий член.
ответ: 1/5.
2. q = b2/b1 = -1/2 = -1/2
S4 = b1(qⁿ - 1)/(q - 1) = 2((-1/2)⁴ - 1)/(-1/2 - 1) = 2(1/16 - 1)/(-3/2) = 4•15/16•3 = 5/4
3. S3 = 63
b1 = 3
S3 = b1 + b1q + b1q²
63 = 3 + 3q + 3q²
q² + q + 1 - 21 = 0
q² + q - 20 = 0
q1 + q2 = -1
q1•q2 = -20
q1 = -5 - не уд. условию задачи (т.к. прогрессия возрастающая)
q2 = 4
b4 = b1q³ = 3•4³ = 192.