Высота ch прямоугольного треугольника, проведённая к гипотенузе ab, делит её на отрезки ah и bh. найдите гипотенузу треугольника в тех случаях, когда отношение катетов равно 5: 6, и : а)bh-ah=11 см б)2ah+bh=43см в)2ah-bh=14см
Для нахождения точек пересечения с осью Х x^4-4x^2=0 х1=0; х2=2; х3=-2; Для нахождения экстреммумов функции нужно взять производную и прировнять ее 0 f(x)=x^4-4x^2 => f'(x)=4*x^3-8x=0 Корни: х1=0; х2=2^0.5; х3=-2^0.5; (корень квадратный из 2) теперь нужно узнать, что это за точки минимумы или максимумы, возмем значение слева и справа от точки и подставим в уранение если знак меняется с + на - значит максимум если наоборот минимум -2^0.5 0 2^0.5 ---*---о*о*---о*-- -2 -1 1 2
x=0 => y= 0 x=-2^0.5 => y= -4 x=2^0.5 => y= -4
x=-2 => y= 0 x=-1 => y=-3 x=1 => y=-3 x=2 => y= 0
Значение функции меняется от -2 до -2^0.5 функция убывает от 0 до -4 , а от -2^0.5 до -1 ворастает от -4 до -3 следовательно f(-2^0.5) минимум. Значение функции меняется от -1 до 0 функция возрастает от -3 до 0 , а 0 до 1 убывает от 0 до -3 следовательно f(0) максимум. Значение функции меняется от 1 до 2^0.5 функция убывает от -3 до -4 , а от 2^0.5 до 2 ворастает от -4 до 0 следовательно f(2^0.5) минимум.
Исследование завершено Точки пересечения с осью Х х1=0; х2=2; х3=-2; Минимум (-2^0.5;-4) и (2^0.5;-4) Максимум (0;0)
АС:ВС=5х:6х=5:6
Треугольники АСН и СВН подобны по двум углам.
Из подобия:
5х:6x=AH:BН
AH:BН=5:6
6АН=5ВН ⇒ ВН=1,2АН
а)BH-AH=11 см
1,2АН-АН=11
0,2АН=11
АН=55
ВН=1,2·55=66
АВ=АН+ВН=55+66=121
б)2AH+BH=43см
2АН+1,2АН=43
3,2АН=43
АН=43/3,2=13,4375
ВН=1,2·(43/3,2)
ВН=16,125
АВ=АН+НВ=13,4375+16,125=29,5625
в)2AH-BH=14см
2АН-1,2АН=14
0,8АН=14
АН=17,5
ВН=1,2·17,5=21
АВ=АН+НВ=17,5+21=38,5