Question

Решить уравнения: а) sin 2x=sin 4x b) cos 2x+5 cos x=3 распишите подробно

Answer 1

A)
$sin 2x=sin 4x$
$sin 4x-sin2x=0$
$2sin \frac{4x-2x}{2}*cos \frac{4x+2x}{2} =0$
$2sin x*cos 3x=0$
$sin x*cos 3x=0$
$cos 3x=0$                   или       $sin x=0$
$3x= \frac{ \pi }{2} + \pi n,$ $n$ ∈ $Z$   или      $x= \pi k,$ $k$ ∈ $Z$
$x= \frac{ \pi }{6} + \frac{\pi n}{3} ,$ $n$ ∈ $Z$

b)
$cos 2x+5 cos x=3$
$2cos^2x-1+5 cos x-3=0$
$2cos^2x+5 cos x-4=0$
Замена: $cosx=a,$  $|a| \leq 1$
$2a^2+5a-4=0$
$D=5^2-4*2*(-4)=57$
$a_1= \frac{-5- \sqrt{57} }{4}$  ∅
$a_2= \frac{-5+ \sqrt{57} }{4}$
$cosx= \frac{-5+\sqrt{57} }{4}$
$x=бarccos\frac{-5+\sqrt{57} }{4} +2 \pi n,$ $n$ ∈ $Z$