Площадь прямоугольника равна половине произведения квадрата диагонали на синус угла между ними
S=1\2d^2 *sin альфа
(альфа - острый угол между диагоналями
бэта - тупой угол между диагоналями,
углы альфа и бэта смежные)
откуда
sin альфа=2S\d^2
sin альфа=2*12\ (5*5)=24\25
cos альфа=корень(1-sin^2 альфа)=корень(1-(24\25)^2)=7\25
cos бєта=сos (180-альфа)=-cos альфа=-7\25
по теореме косинусов
(учитывая равенство диагоналей, и деление их в точке пересечния пополам)
стороны прямоугольника равны
a=корень(2.5^2+2.5^2-2*2.5*2.5*7\25)=корень(2*2.5^2*(1-7\25))=
=2.5\5*корень(2*(25-7))=0.5*6=3
b=корень(2.5^2+2.5^2+2*2.5*2.5*7\25)=корень(2*2.5^2*(1+7\25))=2.5\2*корень(2*(25+7))=0.5*8=4
(3*4=12
3^2+4^2=5^2)
периметр прямоугольника равен P=2(a+b)=2*(3+4)=14
ответ: 14 см
1.Решите неравенство методом интервалов
-х(в квадрате)-12х<0
-x^2-12x<0
-x(x-12)<0
x(x-12)>0
ищем критические точки х=0 - первая точка, х-12=0, х=12 - вторая точка
+ - +
012>x
x=13: x(x-12)=13*(13-12)>0
значитна промежутке (12;+бесконечность) л.ч. неравенства больше 0
при переходе через точку 12, меняем знак с + на -, и получаем, что на промежутке (0;12) л.ч. неравенства меньше 0
при переходе через точку 0 меняем знак с - на + ,и получаем, что на промежутке
(-бесконечность; 0) л.ч неравенства больше 0,
таким образом решением неравенства будет
(-бесконечность; 0)обьединение(12;+бесконечность)
2.При каких значениях параметра m уравнение
4х(в квадрате)-2mx+9=0
имеет два различных корня?
уравнение имеет два различных корня если дискриминант больше 0, т.е.
D=(-2m)^2-4*4*9=4m^2-144>0
4(m^2-36)>0
m^2-36>0
(m-6)(m+6)>0
ищем критические точки m+6=0, m=-6 - первая точка, m-6=0, m=6 - вторая точка(-6<6)
+ - +
(-6)6>m
x=7: (m-6)(m+6)=(7-6)(7+6)>0
значитна промежутке (6;+бесконечность) л.ч. неравенства больше 0
при переходе через точку 6, меняем знак с + на -, и получаем, что на промежутке (-6;6) л.ч. неравенства меньше 0
при переходе через точку -6 меняем знак с - на + ,и получаем, что на промежутке
(-бесконечность; -6) л.ч неравенства больше 0,
таким образом решением неравенства будет
m Є (-бесконечность; -6)обьединение(6;+бесконечность)
(a-n)4=4a-4n
4(-n+a)=-4n+4a