Question

sin2x=cos3x , перебрала уже все варианты решений, ничего не нашла

Answer 1

$sin2x=cos3x; \\ sin2x=sin( \frac{ \pi }{2}-3x); \\ sin2x-sin( \frac{ \pi }{2}-3x)=0; \\ 2cos \frac{2x+ \frac{ \pi }{2}-3x}{2}sin \frac{2x- \frac{ \pi }{2}+3x}{2}=0; \\ cos \frac{2x+ \frac{ \pi }{2}-3x}{2}sin \frac{2x- \frac{ \pi }{2}+3x}{2}=0; \\ cos \frac{ \frac{ \pi }{2}-x }{2}sin \frac{5x- \frac{ \pi }{2} }{2}=0; \\ cos( \frac{ \pi }{4}- \frac{x}{2})sin( \frac{5x}{2}- \frac{ \pi }{4})=0; \\ cos( \frac{ \pi }{4}- \frac{x}{2})=0; \\$
$\frac{x}{2}- \frac{ \pi }{4}= \frac{ \pi }{2}+ \pi n, nEZ; \\ x= \frac{3 \pi }{2}+2 \pi n, nEZ; \\ sin( \frac{5x}{2}- \frac{ \pi }{4})=0; \\ \frac{5x}{2}- \frac{ \pi }{4}= \pi k, kEZ; \\ x= \frac{ \pi }{10}+ \frac{2 \pi }{5}k, kEZ. \\$
ответ: 3π/2+2πn, n∈Z; π/10+2πk/5, k∈Z.