Теорема гласит, что для любого натурального числа n > 2 уравнение a^n+b^n=c^n не имеет решений в целых ненулевых числах a, b и с.
Доказательство при n =3
Отсюда разность кубов Пусть c-b = x , отсюда выразим и Следовательно Число C будет целым только при условии, если: Остюда: а = X X = а -числа одинаковы
Число n - не четное n=3; Получаем что - к приближонности
Если Х = А, то
Вернёмся к уравнению отсюда, что
Следовательно, при C=K=A и при b=0 уравнение имеет решение в целых числах. Таким образом, т. Ферма не имеет решения в целых положительных числах при показателе степени n=3.
Примем процентное содержание воды во втором растворе за х, а количество первого раствора за y. Количество воды, получаемое при смешивании, равняется количеству воды, содержащемуся в двух растворах. Тогда получаем систему: Умножаем первое уравнение почленно на 3: Вместо первого уравнения записываем разность первого и второго уравнений. Второе уравнение оставляем без изменений. ответ: было взято 0,5 л первого раствора.
Формула сложных процентов: Pn = P₀(1+m)^n, где Pn -- сумма вклада через n лет; P₀ -- первоначальная сумма вклада; m -- часть от первоначальной суммы вклада, которую составляет ежегодная прибыль по вкладу. Тогда: P₂ - P₀ = P₀(1+m)² - P₀ = P₀(1+2m+m²) - P₀ = P₀(2m+m²) = 60000 P₃ - P₂ = P₀(1+m)³ - P₀(1+m)² = P₀(1+3m+3m²+m³) - P₀(1+2m+m²) = P₀(m+2m²+m³) = 49000 Т. е., получаем систему: P₀·m(2+m) = 60000 (*) P₀·m(1+2m+m²) = 49000 Делим первое уравнение на второе, получаем: (2+m)/(1+2m+m²) = 60/49 98+49m = 60+120m+60m² 60m²+71m-38 = 0 D = 71²-4·60·(-38) = 14161 = 119² m₁ = = m₂ = = = 0,4 m должно быть положительным. Поэтому m = 0,4. Чтоб найти P₀, подставляем полученное значение m в уравнение (*): P₀·0,4(2+0,4) = 60000 P₀·0,4·2,4 = 60000 0,96·P₀ = 60000 P₀ = 60000/0,96 = 62500 ответ: первоначальная сумма вклада равна 62500.
и 
- к приближонности
= 
= 
= 0,4
= 81+2*16=81+32=113