Объяснение:
пусть х-скорость первого автомобиля, а у-скорость второго автомобиля Составим систему из двух уравнений. Первое уравнение 360/у-360/х=0,5 и второе 3х-3у=30 Второе сократим на 3, тогда получим х-у=10. выразим из этого уравнения х=у+10 и подставим в первое уравнение. Получим 360/у-360/(у+10)-0,5=0 Получим 720(у+10)-720у-(у+10)у=0
У^2+10y-7200=0 Найдем через дискриминант корни уравнения D=100+28800=28900=170^2
y₁=80 y₂=-90 (посторонний корень, так как скорость не может быть отрицательной) Следовательно у=80, а х=80+10=90
ответ: скорость первого автомобиля 90 км/ч, а второго 80 км/ч
1. log₂(x+1)<log₂(6-2x) ОДЗ: x+1>0 x>-1 6-2x>0 x<3 ⇒ x∈(-1;3)
x+1<6-2x 3x<5 x<5/3=1²/₃.
ответ: x∈(-1;1²/₃).
2.lg(x-3) >0 ОДЗ: x-3>0 x>3.
lg(x-3)>lg1 x-3>1 x>4.
ответ: x∈(4;+∞).
3. log₅((3-x)/(2-x))<1 ОДЗ: -∞__+__2__-__3__+__+∞ ⇒ x∈(-∞;2)U(3;+∞)
log₅((3-x)/(2-x))<log₅5 (3-x)/(2-x)<5 3-x<10-5x 4x<7 x<7/4=1³/₄
ответ: x∈(-∞;1³/₄).
4. log₃₃(33x+2)≤1 ОДЗ: 33x+2>0 33x>-2 x>-2/33
log₃₃(33x+2)≤log₃₃33
33x+2≤33 33x≤31 x≤31/33
ответ: x∈(-2/33;31/33].
5. log₁/₉(2x-1)+log₁/₉(x)>0 ОДЗ: 2x-1>0 x>1/2 x>0 ⇒ x>1/2=0,5
log₁/₉((2x-1)*x)>log₁/₉1
(2x-1)*x<1 2x²-x-1<0 D=9 x₁=1 x₂=-0,5 ⇒
(x-1)(x+0,5)<0 -∞__+__-0,5__-__1__+__+∞ ⇒ x∈(-0,5;1).
ответ: x∈(0,5;1).
