М
Молодежь
К
Компьютеры-и-электроника
Д
Дом-и-сад
С
Стиль-и-уход-за-собой
П
Праздники-и-традиции
Т
Транспорт
П
Путешествия
С
Семейная-жизнь
Ф
Философия-и-религия
Б
Без категории
М
Мир-работы
Х
Хобби-и-рукоделие
И
Искусство-и-развлечения
В
Взаимоотношения
З
Здоровье
К
Кулинария-и-гостеприимство
Ф
Финансы-и-бизнес
П
Питомцы-и-животные
О
Образование
О
Образование-и-коммуникации
пукимэн228
пукимэн228
17.12.2021 12:32 •  Алгебра

Вычислить: limx→0 (cosx)^(4*ctg²(x))

👇
Ответ:
Elizzzabethh
Elizzzabethh
17.12.2021
\lim_{x \to 0} cos^{4ctg^{2}x}x
\lim_{x \to 0} e^{ln(cos^{4ctg^{2}x}x)}
e^{ln(cos^{4ctg^{2}x}x)}=exp (4ctg^{2}xln(cosx)
exp = экспонента
\lim_{x \to 0} exp(4ctg^{2}xln(cosx))
\lim_{x \to 0} e^{4ctg^{2}xln(cosx)}=e^{ \lim_{x \to 0} 4ctg^{2}xln(cosx) }
\lim_{x \to 0} 4ctg^{2}xln(cosx)=4 \lim_{x \to 0} ctg^{2}xln(cosx):
e^{4 \lim_{x \to 0} ctg^{2}xln(cosx)}
Дальше по правилу Лопиталя:
e^{4 \lim_{x \to 0} \frac{ln(cosx)}{ \frac{1}{ctg^{2}x} } }
\lim_{x \to 0} \frac{ln(cosx)}{ \frac{1}{ctg^{2}x} } = \lim_{x \to 0} \frac{ \frac{dln(cosx)}{dx} }{ \frac{d}{dx ctg^{2}x} } = \lim_{x \to 0} \frac{- \frac{sinx}{cosx} }{ \frac{2csc^{2}x}{ctg^{3}x} }=
= \lim_{x \to 0} -\frac{ctg^{3}xsinx}{2cos(x)csc^{2}x}
e^{4 \lim_{x \to 0} - \frac{ctg^{3}xsinx}{2cos(x)csc^{2}x} }
\lim_{x \to 0} - \frac{ctg^{3}xsinx}{2cosx*csc^{2}x}=- \frac{1}{2}
e^{- \frac{1}{2}*4 \lim_{x \to 0} \frac{ctg^{3}xsins}{cosx*csc^{2}x} }
ctgx= \frac{cosx}{sinx}
cscx= \frac{1}{sinx}
\frac{ctg^{3}xsinx}{cosx*csc^{2}x}=cos^{2}x
e^{ -\frac{4 \lim_{x \to 0} cos^{2}x }{2} }
\lim_{x \to 0} cos^{2}x=cos^{2}(0)=1
e^{- \frac{1}{2}*4 }= \frac{1}{e^{2}}
4,6(23 оценок)
Открыть все ответы
Ответ:
Ansora12
Ansora12
17.12.2021

1.)х2+4х-5=0

а=1;b=4;с=-5

D=b2-4ac=(4)2-4*1*(-5)=16+20=36

x1,2=-b+-корень дискриминанта/2а

х1=-4+6/2=1

х2=-4-6/2=-5

ответ:1;-5

2.)х2-2х-3=0

а=1;b=-2;с=-3

D=b2-4ac=(-2)2-4*1*(-3)=4+12=16

х1,2=-b+-корень дискриминанта/2а

х1=2+4/2=3

х2=2-4/2=-1

ответ:3;-1

3.)x2+3x+2=0

а=1;b=3;с=2

D=b2-4ac=9-8=1

х1,2=-b+-корень дискриминанта/2а

х1=-3+1/2=-1

х2+-3-1/2=-2

ответ:-1;-2

4) x2+x-6=0

а=1;b=1;с=-6

D=b2-4ac=1+24=25

х1,2=-b+-корень дискриминанта/2а

х1=-1+5/2*1=2

х2=-1-5/2=-3

ответ:2;-3

5) -x2-6x-8=0

а=-1;b=-6;с=-8

D=b2-4ac=36-32=4

х1,2=-b+-корень дискриминанта/2а

х1=6+2/2*(-1)=-4

х2=6-2/2*(-1)=-2

ответ:-4;-2

6) -x2+x+6=0

а=-1;b=1;с=6

D=b2-4ac=1+24=25

х1,2=-b+-корень дискриминанта/2а

х1=-1+5/-2=-2

х2=-1-5/-2=3

ответ:-2;3

7) x2-x-6=0

а=1;b=-1;с=-6

D=b2-4ac=1+24=25

х1,2=-b+-корень дискриминанта/2а

х1=1+5/2=3

х2=1-5/2=-2

ответ:3;-2

8) -x2-5x-6=0

а=-1;b=-5;с=-6

D=b2-4ac=25-24=1

х1,2=-b+-корень дискриминанта/2а

х1=5+1/-2=-3

х2=5-1/-2=-2

ответ:-3;-2

4,5(80 оценок)
Ответ:

В решении.

Объяснение:

а) (х + 7)(х - 1) >= 0

В левой части неравенства квадратное уравнение, в котором

х₁ = -7,  х₂ = 1.

График квадратичной функции - парабола.

Значения х - это точки пересечения параболой оси Ох, ветви вверх.

Представить эту параболу мысленно, или набросать схематично (ничего вычислять не нужно) и посмотреть, при каких значениях х парабола выше оси Ох (у >= 0, как в неравенстве).

Решение неравенства: х∈(-∞; -7]∪[1; +∞), объединение.

б) (х - 3)(х - 5) <= 0

Методика та же, что в предыдущем решении, только смотреть параболу ниже оси Ох:

х₁ = 3;  х₂ = 5.

Решение неравенства: х∈[3; 5], пересечение.

в) (х - 2)(х + 3) < 0

х₁ = 2;  х₂ = -3.

Решение неравенства: х∈(-3; 2), пересечение.

г) (а + 2)(а - 5) <= 0

а₁ = -2;  а₂ = 5.

Решение неравенства: х∈[-2; 5], пересечение.

г) (t + 3)(t + 4) >= 0

t₁ = -3;  t₂ = -4.

Решение неравенства: х∈(-∞; -4]∪[-3; +∞), объединение.

д) (2 - с)(3 - с) >= 0

-(c - 2) * -(c - 3) >= 0

(c - 2)(c - 3) >= 0

c₁ = 2;  c₂ = 3

Решение неравенства: х∈(-∞; 2]∪[3; +∞), объединение.

Примечание: если знак >= или <=, неравенство нестрогое, скобка квадратная при числах. Знаки бесконечности всегда с круглой скобкой.

Если знак > или <, неравенство строгое, скобка круглая.

4,5(43 оценок)
Новые ответы от MOGZ: Алгебра
logo
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси Mozg
Открыть лучший ответ