I.
1) 18у⁵-12ху²+9у³= 3у²·(6у³-4х+3у)
2) - 14аb³с²-21a²bc²-28a³b²c= -7abc·(2b²c+3ac+4a²b)
II.
1) a(3x-2y)+b(3x-2y) = (3x-2y)·(a+b)
2) (x+3)(2y-1)-(x+3)(3y+2)= (x+3)·(2y-1-3y-2)=(x+3)·(-y-3) = - (x+3)·(y+3)
III.
1) 3x-x²=0
x· (3-x) = 0
x₁ = 0;
3-x = 0 => x₂ = 3
ответ: {0; 3}
2) y²+5y=0
y·(у+5) = 0
у₁ = 0
у+5=0 => y₂ = -5
ответ: {0; -5}
IV.
27³+3⁷ = (3³)³ + 3⁷ = 3⁹ + 3⁷ = 3⁷· (3² + 1) = 3⁷· (9+1) = 3⁷ · 10
Понятие "кратно 10" означает "деление на 10 нацело"
(3⁷·10) : 10 = 3⁷ Доказано!
а) 3x^2-2x-5>0
3x^2-2x-5=0
D=b^2-4ac=4-4*3*(-5)=4+60=64=8^2
x1=(2+8)/6=10/6=5/3=1 целая 2/3
х2=(2-8)/6=-6/6= -1
Рисуем прямую точку -1 ставим слева от 1 целой 2/3. Так как знак больше, то ответ будет (- бесконечность;-1) и (1 целая 2/3; +бесконечность)
б) х^2+6х+9<0
х^2+6х+9=0
D=36-36=0
x1= -6/2= -3
x2= -6/2= -3
У нас получился один корень, значит ответ будет от -3 до +бесконечности.
в)-х^2+6х>=0 Умножим всё на -1
х^2-6х<=0
x^2-6x=0
x(x-6)=0
x=0 или х-6=0
х=0 или х=6
На числовой прямой ставим ноль левее 6. Так как знак получился меньше или равно, то ответ будет от 0 до 6.
х0= -(b/2a)
y0= -((b^2-4ac)/4a)
-3= -0,5b
2= -((b^2-4c)/4)
b=6
2= -((36-4c)/4)
-2= 9-c
c= 11
Уравнение:
y=x^2+6x+11