Question

с подготовительными номерами по . совсем уж тему не (я знаю что много) 1. преобразуйте выражение в многочлен: а) (3х-5а)(5а-3х) б) (3х-5а)² в) (3х-5а)³ г) (3х-5y+2)² д) (3х-5y)(9х²+15хy+25y²) 2. разложите на множители выражение: а) 121а²-81b² б) 16х²+49y²-56xy в) 125x³+27y³ г) а³- 3а²х+3ах²-х³ д) а⁵+32b⁵ 3. при каких значениях переменной значения выражений x(x-2) и (x-3)(x+3) равны? 4. найдите значение выражения 2а(а²+b²) - а(а-b)²+а(а+b)² при а= -1,5 и b= -0,5. 5. решите уравнение: а) (х+1)(х²-х+1) - х(х+3)(х-3)= 10; б) х³-27- 3х(х-3)= 0. 6. разложите на множители выражение: а) а²+b²+c²- 2ab - 2bc + 2ac; б) 28х³+3х²+3х+1. 7. докажите, что многочлен x²+2x+y²- 4y+6 при любых значениях входящих в него переменных принимает положительные значения. (большое ! )

Answer 1

1.
$(3x-5a)(5a-3x)=-25a^2+30ax-9x^2\\\\(3x-5a)^2=9x^2-30ax+25a^2\\\\(3x-5a)^3=27x^3-135ax^2+225a^2x-125a^3\\\\(3x-5y+2)^2=9x^2-30xy+25y^2+12x-20y+4\\\\(3x-5y)(9x^2+15xy+25y^2)=27x^3-125y^3$

2.
$121a^2-81b^2=(11a-9b)(11a+9b)\\\\16x^2+49y^2-56xy=(4x-7y)^2\\\\125x^3+27y^3=(5x+3y)(25x^2-15xy+9y^2)\\\\a^3- 3a^2x+3ax^2-x^3=(a-x)^3\\\\a^5+32b^5=(a+2b)(a^4-2a^3b+4a^2b^2-8ab^3+16b^4)\\\\$

3.
$x(x-2)=(x-3)(x+3)\\x^2-2x=x^2-9\\2x=9\\x=4.5$

4.
$2a(a^2+b^2) - a(a-b)^2+a(a+b)^2 =\\=a(2a^2+2b^2-(a+b-a+b)(a+b+a-b))=\\=a(2a^2+2b^2-4ba)=2a(a-b)^2\\a=-1.5, b=-0.5\\-3(1)^2=-3$

5.
$(x+1)(x^2-x+1) - x(x+3)(x-3)= 10\\x^3+1-x^3+9x=10\\9x=9\\x=1\\\\x^3-27- 3x(x-3)= 0\\(x-3)(x^2+3x+9)-3x(x-3)=0\\(x-3)(x^2+9)=0\\x=3$

6.
$a^2+b^2+c^2- 2ab - 2bc + 2ac=(a-b+c)^2$

$28x^3+3x^2+3x+1=27x^3+(x+1)^3=\\=(4x+1)(9x^2-3x^2-3x+x^2+2x+1)=\\=(4x+1)(7x^2-x+1)$

7.
$x^2+2x+y^2- 4y+6=(x+1)^2+(y-2)^2+1\\(x+1)^2\geq0,(y-2)^2\geq0\Rightarrow\\(x+1)^2+(y-2)^2+1\geq1\ \textgreater \ 0$