Question

Простенькие . тема: теорема виета (только начали) №6 (а-е) придумайте квадратное уравнение, имеющее данные корни. сколько таких уравнений существует? а) 3 и 2 б) 3 и -2 в) 1 и 0 г) 2 и -2 д) -11 и 6 е) -3 и -8 №7 (а-д) составьте уравнение, корни которого противоположны корням данного уравнения (если корни данного уравнения существуют): а) x²-x+5=0 б) x²-x-2=0 в) x²+3x+1=0 г) x²-5x-2=0 д) 2x²+x+7=0

Answer 1

ответ ответ ответ ответ ответ

Answer 2

$1.\quad x^2+px+q=0\; \; \; \Leftrightarrow \; \; \; \; teorema\; Vieta\; :\; \left \{ {{x_1\cdot x_2=q,} \atop {x_1+x_2=-p.}} \right. \\\\a)\; \; x_1=3\; ,\; x_2=2\quad \to \quad q=3\cdot 2=6\; ,\; \; p=-(3+2)=-5\; ,\\\\x^2-5x+6=0\\\\b)\; \; x_1=3\; ,\; x_2=-2\; \; \to \; \; q=3(-2)=-6\; ,\; \; p=-(3-2)=-1\\\\x^2-x-6=0\\\\c)\; \; x_1=1\; ,\; x_2=0\; \; \to \; \; q=1\cdot 0=0\; ,\; \; p=-(1+0)=-1\\\\x^2-x=0\\\\d)\; \; x_1=2\; ,\; \; x_2=-2\; \; \to \; \; q=2(-2)=-4\; ,\; \; p=-(2-2)=0\\\\x^2-4=0$

$e)\; \; x_1=-11\; ,\; \; x_2=6\; \; \to \; \; q=-11\cdot 6=-66\; ,\; \; p=-(-11+6)=5\\\\x^2+5x-66=0\\\\f)\; \; x_1=-3\; ,\; \; x_2=-8\; \; \to \; \; q=-3(-8)=24\; ,\; p=-(-3-8)=11\\\\x^2+11x+24=0\\\\2.\; \; a)\; \; x^2-x+5=0\; ,\; \; D=1-20=-19\ \textless \ 0\; \to \; \; net\; kornej\\\\b)\; \; x^2-x-2=0\; ,\; \; D=1+8=9\ \textgreater \ 0\; \; \to \; \; 2\; \; kornya\; \\\\x_1=-1\; ,\; \; x_2=2\; \; \Rightarrow \\\\x_1'=1\; ,\; \; x_2'=-2\; \; \to \; \; \; x^2+x-2=0\\\\c)\; \; x^2+3x+1=0\; ,\; \; D=9-4=5\ \textgreater \ 0\; \; \to \; \; 2\; \; kornya$

Искомое уравнение с корнями, противоположными корням заданного уравнения, будет иметь свободный член такой же, как в исходном уравнении  (q=1), а второй коэффициент будет иметь знак, противоположный знаку второго коэффициента исходного уравнения  (p=-3) :  $x^2-3x+1=0$  .

$d)\; \; x^2-5x-2=0\; ,\; \; D=25+8=33\; \; \to \; \; 2\; \; kornya\\\\x^2+5x-2=0\\\\e)\; \; 2x^2+x+7=0\; ,\; \; D=1-4\cdot 2\cdot 7=-55\ \textless \ 0\; \; net\; kornej$