(х+12)в2 = х(х+8) хв2 + 2х*12 + 12в2 = хв2 + 8х хв2 + 24х +144 = хв2 + 8х хв2 + 24х - хв2 - 8х = 144 16х = 144 х = 144:16 х = 9 (Поясняю: хв2 - это х в квадрате и там где "в2", это значит в квадрате. В 4 столбике мы привели подобные слагаемые: хв2 - хв2 = 0 и 24х - 8х = 16х) Всё.
Натуральные числа разбиваются на два непересекающихся множества вида 2m и 2m+1, где m - натуральное. а) (2m)^2 + 2m + 1 = 4m^2 + 2m + 1 = 2(2m^2+m) + 1, где 2m^2+m натуральное (в силу того, что произведение и сумма натуральных числе всегда натуральна), будет нечётным. (2m+1)^2 + (2m+1) + 1 = 4m^2 + 4m + 1 + 2m + 1 + 1 = 4m^2 + 6m + 2 + 1 = 2(2m^2 + 3m + 1) + 1, где 2m^2 + 3m + 1 натуральное, будет нечётным.
b) Квадрат чётного числа - чётный. Потому число n^2 + n + 1 не может быть квадратом чётного числа. Покажем, что число не может быть и квадратом нечётного числа: n^2 + n + 1 = n^2 + 2n + 1 - n = (n+1)^2 - n Т.е. число n^2 + n + 1 отличается от квадрата (n + 1)^2 на n единиц. Может ли такое число быть квадратом? (n + 1)^2 - n^2 = n^2 + 2n + 1 - n^2 = 2n + 1 > n Не может.
Цельная и стройная запись решения: n^2 < n^2 + n + 1 = (n + 1)^2 - n < (n + 1)^2 Т.к. число n^2 + n + 1 лежит между двумя квадратами последовательных натуральных чисел, само оно не может быть квадратом натурального числа.
хв2 + 2х*12 + 12в2 = хв2 + 8х
хв2 + 24х +144 = хв2 + 8х
хв2 + 24х - хв2 - 8х = 144
16х = 144
х = 144:16
х = 9
(Поясняю: хв2 - это х в квадрате и там где "в2", это значит в квадрате. В 4 столбике мы привели подобные слагаемые: хв2 - хв2 = 0 и 24х - 8х = 16х) Всё.