3 пары
Объяснение:
Я не буду различать пары вида (a, b) и (b, a).
Запишем в виде НОК(a, b) - НОД(a, b) = 17.
Заметим, что, например, a делится на НОД(a, b) и НОК(a, b) делится на a, значит, НОК(a, b) делится на НОД(a, b), и вся левая часть делится на НОД(a, b). В правой части стоит 17, тогда НОД(a, b) должен быть делителем 17.
17 – простое число, у него только два делителя: 1 и 17. Получаем два случая:
1) НОД(a, b) = 1. Тогда НОК(a, b) = ab = 18. Все возможные разложения 18 на множители: 18 = 1 * 18 = 2 * 9 = 3 * 6. Пара (3, 6) не подходит, для неё НОД равен 3, а две другие – подходят.
2) НОД(a, b) = 17. Тогда НОК(a, b) = 34. Единственная возможность – одно число равно 17, а другое 34.
Объяснение:
P = 28 м - периметр прямоугольника
P = 2 (a+b) - периметр прямоугольника, где a и b -стороны
a+b = P:2
a+b = 28:2 = 14 м
a = 14-b
S = 40 м² - площадь прямоугольника
S = a*b - площадь прямоугольника, где a и b -стороны
40 = a*b
40 = (14-b)*b
40 = 14b - b²
b²-14b+40 = 0
Решим квадратное уравнение
D = b² - 4ac = (-14)² - 4*1*40 = 36
Корнями уравнений являются значения 4 и 10, значит сторона b может быть равна либо 4 м, либо 10 м.
b₁ = 4 м, b₂ = 10 м
Найдем сторону a
a = 14-b
a₁ = 14-b₁ = 14-4 = 10 м
a₂ = 14-b₂ = 14-10 = 4 м
ответ: a = 10 м, b = 4 м, или a = 4 м, b = 10 м.
