Для решения данного неравенства сначала нужно определить, какие значения x удовлетворяют неравенству.
Начнем с первого варианта: x^2+3x+76<0.
Для начала, посмотрим на дискриминант данного квадратного трехчлена: D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4*1*76 = 9 - 304 = -295
Так как дискриминант отрицательный, то это означает, что данный квадратный трехчлен не имеет вещественных корней.
Следовательно, данное неравенство не имеет решений.
Перейдем ко второму варианту: x^2+3x-76<0.
Опять же, для начала вычислим дискриминант: D = 3^2 - 4*1*(-76) = 9 + 304 = 313
Так как дискриминант положительный, то это означает, что данный квадратный трехчлен имеет два вещественных корня.
Для дальнейшего решения данного неравенства используем знаки между корнями и добавочные точки для проверки знаков.
2) Поставим эти корни на координатной прямой и обозначим их.
x1 x2
3) Соединим эти корни отрицательным знаком (<):
----------------------x1---------x2----------------------
4) Возьмем любую точку из каждого интервала, образованного корнями. Например, возьмем x = 0.
0 x1 x2
5) Подставим эту точку в исходное уравнение и убедимся, что оно истинно или ложно.
0^2 + 3*0 - 76 = -76
Так как x^2+3x-76<0 для x = 0, то этот интервал является решением неравенства.
Теперь рассмотрим третий вариант: x^2+3x+76>0.
По аналогии, найдем дискриминант: D = 3^2 - 4*1*76 = 9 - 304 = -295
Так как дискриминант отрицательный, то такой вариант не имеет решений.
Наконец, четвертый вариант: x^2+3x-76>0.
Вычисляем дискриминант: D = 3^2 - 4*1*(-76) = 9 + 304 = 313
Дискриминант положительный, значит уравнение имеет два вещественных корня.
Применяем ту же самую схему, что и во втором варианте, только теперь знак между корнями и точка для проверки будет положительным (>).
1)D = 9 - 304 = - 295 - нет решения
2)D = 9 + 304 = 313
1 и 3 нет решений.