В любом случае мы перемножает количество тех вариантов, которые подходят нам в качестве одной из цифр в числе.
Если имеется в виду такое трехзначное число, в котором не должны повторяться цифры, то тогда надо перемножить 5 на 4 (так как одной из цифр мы уже воспользовались) на 3 (так как уже не можем сюда поставить два числа.
Таким образом получается 5*4*3=60 вариантов.
Если же нам не важно, будут ли цифры в числе повторяться, то просто умножаем 5 на 5 на 5, и получаем:
5*5*5=125 различных вариантов, начиная с 111, заканчивая 555.™
Объяснение:
Для того, чтобы выяснить наибольшее число залов, которые можно обойти, не заходя ни в какой зал дважды, нужно правильно раскрасить замок - треугольник. Раскрашиваем в шахматном порядке. Тогда путь по залам - это граф, с вершинами в центрах залов и ребрами - проходами между залами. Видно, ни одно ребро не соединяет вершины одного цвета.
Если начать раскрашивать с первого нижнего углового треугольника в порядке: 1 красим, один - нет, то сумму незакрашенных треугольников можно вычислить по формуле сцммы 1-х n-членов арифметической прогрессии:
а₁=1 (второй верхний ряд треугольников сверху:
а₂=9 (десятый ряд треугольников)
Всего незакрашеные треугольники есть в 9-и рядах, вершина - закрашена)
S₉=(1+9)/2*9=5*9=45 незакрашенных треугольников - залов, значит можно посетить не более 45 незакрашенных залов.
Тогда маршрут может проходить не более, чем по 45+1 закрашенным залам: А - незакрашенный треугольник;
В - закрашенный треугольник.
Маршрут=А+В=А+(А+1)=45+45+1
Маршрут = 91 зал
Во вложении 1 - маршрут, который начинается в нижнем левом треугольнике и, продолжаясь по спирали, заканчивается в среднем закрашенном треугольнике, в четвёртом снизу ряду.
Залы, в которые не надо заходить, иначе придется посетить один зал дважды, отмечены чифрами от 1 до 9 по маршруту движения.
Для наглядности, во вложении 2, пример, подтверждающий формулу, рассмотрен на маленьком треугольнике, разделенном на 9 маленьких.
1) q=2/1=4/2=8/4=2 bn=q^n-1
2) q=9/-27=-3/9=1/-3=-1/3
bn=-27q^n-1=-27*(-1/3)^n-1
3) q=6/2=18/6=54/18=3
bn=2*3^n-1
4) q=-8/2=16/-8 не равно, данная последовательность не является геометрической
ответ: 1,2,3 последовательности являются геометрическими прогрессиями
2. bn=1,5*2^n-1
n>0 n-целое, натуральное число
Необходимо проверить все варианты:
1,5*2^n-1=4,5
2^n-1=3
Ни при каких значениях n не будет удовлетворяться данное выражение, т.о. 4,5 не является членом данной прогрессии.
1,5*2^n-1=6
2^n-1=4
2^n-1=2^2
n-1=2
n=3
6 является 3 членом данной геометрической прогрессии.
1,5*2^n-1=15
2^n-1=10
Ни при каких значениях n не будет удовлетворяться данное выражение, т.о. 15 не является членом данной прогрессии.