Хорошо, давайте построим график функции y=log1/5(5x) пошагово.
Шаг 1: Найдем область определения функции.
Функция log1/5(5x) определена только тогда, когда аргумент логарифма больше 0.
То есть, 5x > 0 или x > 0.
Таким образом, область определения функции состоит из всех положительных чисел, то есть x > 0.
Шаг 2: Найдем точку пересечения функции с осью ординат.
Когда x = 0, функция y=log1/5(5x) будет равна log1/5(5 * 0) = log1/5(0).
Однако, логарифм от 0 не определен, поэтому наша функция не имеет точки пересечения с осью ординат.
Шаг 3: Найдем точку пересечения функции с осью абсцисс.
Когда y = 0, функция y=log1/5(5x) будет равна 0 = log1/5(5x).
Чтобы найти x, для которого y = 0, мы можем решить уравнение log1/5(5x) = 0.
Перепишем уравнение в эквивалентной форме: 1/5^(0) = 5x.
Так как 1/5^0 = 1, 1 = 5x, и x = 1/5.
Таким образом, наша функция пересекает ось абсцисс в точке (1/5, 0).
Шаг 4: Построим таблицу значений функции.
Для построения графика, мы можем выбрать несколько значений x и вычислить соответствующие значения y.
Давайте выберем несколько значений x: 1, 2, 5, 10.
Когда x = 1:
y = log1/5(5 * 1) = log1/5(5) = 1.
Когда x = 2:
y = log1/5(5 * 2) = log1/5(10) ≈ 1.4307.
Когда x = 5:
y = log1/5(5 * 5) = log1/5(25) ≈ 2.
Когда x = 10:
y = log1/5(5 * 10) = log1/5(50) ≈ 2.4307.
Таблица значений:
x | y
1 | 1
2 | 1.4307
5 | 2
10 | 2.4307
Шаг 5: Построим график.
Теперь, используя полученные значения, мы можем построить график функции.
На оси абсцисс будут отложены значения x, а на оси ординат - значения y.
Опустите перпендикуляр из точки (1/5, 0), чтобы отметить точку пересечения с осью абсцисс.
Затем, используя остальные значения из таблицы, отметьте точки (1, 1), (2, 1.4307), (5, 2), и (10, 2.4307).
Наконец, соедините все эти точки гладкой кривой линией.
Готово! Построение графика функции y=log1/5(5x) выполнено.
