так как касательная параллельна прямой у= 5х+4
то у этих прямых одинаковый угловой коэфициент =5
Угловой коэффициент касательной - это производная в точке касания.
у' = 6x² +12x +11
Найдем точку касания
6x² +12x +11=5
6х²+12х+6=0
6(x² +2x +1) = 0
6(x+1)² = 0
x = -1
Значит точка касания при х₀= -1
Найдем вторую координату
у₀ = 2*(-1)³+6*(-1)²+11*(-1)+8=-2 + 6 -11 +8=1
Значит точка касания (-1; 1)
уравнение касательной: у = у₀ + у' (x₀) (x - x₀)
y(-1)=1; y`(-1)=5
тогда уравнение касательной
у(кас) = 1 +5(x-(-1) = 1 +5x +5= 5x +6
Если запись функции в задании f (x)= корень из x+2 понимать как:
f (x)= √(x+2), то производная равна 1/(2√(х+2)).
В точке х = 1/4 производная равна 1/(2√((1/4)+2)) = 1/3.
Угол равен arc tg(1/3) = 18,43495°.
2) Уравнение касательной у = f'(xo)*(x-xo)+f(xo).
Находим:
f'(x) = -1/x²,
f'(xo) = -1/1 = -1,
f(xo) = 1/(-1) = -1.
Получаем уравнение у = -1(х-(-1))+(-1) = -х-1-1 = -х-2.