Question

1)3 в степени( x^2-3x+4.5)=9*корень из 3 2)2^2x+(2^x)-2=0 3)корень из (6+2*5^x)=(5^x)-1 !

Answer 1

$1)\; \; 3^{x^2-3x+4,5}=9\sqrt3\\\\9\sqrt3=3^2\cdot 3^{1/2}=3^{2+\frac{1}{2}}=3^{\frac{5}{2}}\\\\3^{x^2-3x+4,5}=3^{\frac{5}{2}}\\\\x^2-3x+4,5= \frac{5}{2} \\\\x^2-3x+2=0\\\\x_1=1\; ,\; \; x_2=2\\\\2)\; \; 2^{2x}+2^{x}-2=0\\\\t=2^{x}\ \textgreater \ 0\; ,\; \; \; t^2+t-2=0\\\\t_1=-2,\; \; t_2=1\; (teorema\; Vieta)\\\\t_1=-2\ \textless \ 0\; \; ne\; \; podxodit\\\\t=2^{x}=1\; \; \Rightarrow \; \; \; 2^{x}=2^0\; ,\; \; \; x=0$

$3)\; \; \sqrt{6+2\cdot 5^{x}}=5^{x}-1\; ,\; \; ODZ:\; 6+2\cdot 5^{x}\ \textgreater \ 0\; ,\; x\in R\\\\6+2\cdot 5^{x}=(5^{x}-1)^2\\\\6+2\cdot 5^{x}=(5^{x})^2-2\cdot 5^{x}+1\\\\(5^{x})^2-4\cdot 5^{x}-5=0\\\\t=5^{x}\ \textgreater \ 0\; ,\; \; \; t^2-4t-5=0\\\\t_1=-1\ \textless \ 0\; ,\; \; t_2=5\ \textgreater \ 0\; \; (teorema\; Vietta)\\\\5^{x}=5\; \; \Rightarrow \; \; \; x=1$