корень 3x^2+5x-2=3x-1
(корень 9-х +х-5)=2
Здесь нет ни чего страшного, возводим обе части уравнений в квадрат
3х^2+5x-2=9x^2-6x+1
6x^2-11x+3=0
D=-11^2-4*6*3=49
x1=11+7/2*6=18/12=1.5
x2=11-7/12=1/3
(корень 9-х +х-5)=2
9-х+2((корень (9-х)(х-5))+х-5=4
4+2((корень (9-х)(х-5))=4
((корень (9-х)(х-5))=4-4=0-возводим обе части уравнений в квадрат
(9-х)(х+5)=0
9х+45-х^2-5x=0
x^2-4x-45=0
D=(-4)^2-4*1*(-45)=196
x1=4+14/2=9
x2=4-14/2=-5-не является корнем данного уравнения
только один корень х=9
корень(9-9)+корень(9-5)=2
корень(0)+корень(4)=2
2+0=2
2=2
корень(9-(-5))+корень((-5)-5)=2
корень(14)+корень(-10)=2-по св-ву квадратного корня х2=-5 не является корнем данного уравнения,по этому только один корень х1=9
log(2) (4^x + 4) = x + log(2) (2^x*2^1 - 3)
log(2) (4^x + 4) = x + log(2) (2^(x+1) - 3)
ОДЗ
4^x + 4 > 0 x∈ R
2^(x+1) > 3
log(2) 2^(x+1) > log(2) 3
x + 1 > log(2) 3
x > log(2) 3 - 1 ≈ 1.59 - 1 ≈ 0.59
ОДЗ x ∈ (log(2) 3 - 1 , +∞ )
log(2) (4^x + 4) = x + log(2) (2^(x+1) - 3)
log(2) (4^x + 4) = log (2) 2^x + log(2) (2^(x+1) - 3)
log(2) (4^x + 4) = log(2) 2^x*(2*2^x - 3)
снимаем логарифмы
4^x + 4 = 2^x*(2*2^x - 3)
(2^x)^2 + 4 = 2*2^x*2^x - 3*2^x
(2^x)^2 - 3*2^x - 4 = 0
2^x = t > 0
t^2 - 3t - 4 = 0
D=9 + 16 = 25 = 5²
t₁₂ = (3 +- 5)/2 = -1 4
1. t₁ = -1
решений нет t>0
2. t=4
2^x = 4
x = 2 (входит в ОДЗ x > log(2) 3 - 1 )
ответ х=2