Question

Не решая уравнения x^2-5x-6< 0 вычислить сумму кубов его

Answer 1

)))))))))))))))))))))))))))))))

Answer 2

Добрый день!
Для решения данной задачи, сначала нам необходимо найти корни уравнения x^2 - 5x - 6 = 0.

Мы можем найти корни уравнения, используя формулу дискриминанта. Дискриминант D рассчитывается по формуле D = b^2 - 4ac, где a, b и c - коэффициенты уравнения.

В нашем случае, коэффициенты a = 1, b = -5 и c = -6. Подставим их в формулу дискриминанта:
D = (-5)^2 - 4(1)(-6)
D = 25 + 24
D = 49

Поскольку дискриминант D больше нуля, уравнение имеет два различных корня.

Теперь, чтобы найти сумму кубов корней уравнения, обозначим корни за x1 и x2.

Сумма кубов корней будет равна (x1)^3 + (x2)^3.

Теперь, чтобы найти значения корней, мы можем использовать формулы Виета. Они гласят:
x1 + x2 = -b/a
x1 * x2 = c/a

В нашем случае, a = 1, b = -5 и c = -6. Подставим их в формулы Виета:
x1 + x2 = -(-5)/1
x1 + x2 = 5/1
x1 + x2 = 5

x1 * x2 = -6/1
x1 * x2 = -6

Теперь нам нужно вычислить значения кубов корней и их сумму.
Для этого, найдем x1^3 и x2^3, затем сложим их.

x1^3 = (x1)^3 = (x1)^2 * x1
x2^3 = (x2)^3 = (x2)^2 * x2

Теперь, чтобы найти значения x1^2 и x2^2, мы можем использовать формулы Виета снова.

x1^2 + x2^2 = (x1 + x2)^2 - 2(x1 * x2)
x1^2 + x2^2 = (5)^2 - 2(-6)
x1^2 + x2^2 = 25 + 12
x1^2 + x2^2 = 37

Теперь у нас есть значения x1^3, x2^3, x1^2 и x2^2.

(x1)^3 + (x2)^3 = (x1^2 + x2^2) * (x1 + x2) - (x1 * x2) * (x1 + x2)
(x1)^3 + (x2)^3 = (37) * (5) - (-6) * (5)
(x1)^3 + (x2)^3 = 185 + 30
(x1)^3 + (x2)^3 = 215

Таким образом, сумма кубов корней уравнения x^2 - 5x - 6 = 0 равна 215.

Надеюсь, этот ответ будет понятен для школьника.