Р = 4а - периметр квадрата
S = a² - площадь квадрата
1 : 4 - отношение площадей квадратов
(a + b)² = a² + 2ab + b² - квадрат суммы
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
8 : 4 = 2 см - на столько меньше сторона одного квадрата
Пусть х см - сторона одного квадрата, тогда (х + 2) см - сторона другого квадрата. Площадь другого квадрата в 4 раза больше. Уравнение:
х² · 4 = (х + 2)²
4х² = х² + 2 · х · 2 + 2²
4х² = х² + 4х + 4
4х² - х² - 4х - 4 = 0
3х² - 4х - 4 = 0
D = b² - 4ac = (-4)² - 4 · 3 · (-4) = 16 + 48 = 64
√D = √64 = 8
х₁ = (4-8)/(2·3) = (-4)/6 = -2/3 (не подходит, так как < 0)
х₂ = (4+8)/(2·3) = 12/6 = 2 (см) - сторона одного квадрата
Р = 4 · 2 + 8 = 8 + 8 = 16 (см) - периметр другого квадрата
16 : 4 = 4 (см) - сторона другого квадрата
ответ: 2 см - длина стороны одного квадрата и 4 см - длина стороны другого квадрата.
Двухзначное число больше удвоенного произведения его цифр на 5, а от удвоенной суммы цифр - на 3. Найдите эти число.
Решение.
Пусть x - цифра десятков данного числа;
y - цифра единиц этого числа
тогда
(10x+у) - данное двухзначное число.
ОДЗ: х∈N; 1≤x≤9;
y∈N; 0≤y≤9
По условию 10х+у > 2·(x·y) на 5.
Получаем первое уравнение:
10x+у - 2xy = 5
И ещё по условию 10х+у > 2·(x+y) на 3.
Получаем второе уравнение:
10x+у - 2·(x+y) = 3
Упростим его:
10x+у-2x-2y = 3
8х - у = 3
Решаем систему:
∉N
y=8x-3 при x=1
y=8·1-3
y=5
1- цифра десятков данного числа;
5 - цифра единиц этого числа
ответ: 15.
2) 10 · 4 = 40 км - проехала карета за 4 часа
3) 30 - 10 = 20 км/ч - скорость сближения
4) 40 : 20 = 2 часа потребовалось гонцу, чтобы догнать карету и отдать письмо.
5) 30 + 10 = 40 км/ч - скорость удаления
6) 40 · 2 = 80 км - на таком расстоянии будут находиться друг от друга карета и гонец через 2 часа, которые потребуются гонцу, чтобы вернуться назад.
7) 80 : 20 = 4 часа потребовалось гонцу, чтобы догнать карету и отдать посылку.
8) 2ч + 2ч + 4ч + 4ч = 12ч - это всё время, в течение которого гонец дважды догонял карету и дважды возвращался.
9) 11ч + 12ч = 23 ч будут показывать часы, когда гонец второй раз вернётся обратно.
ответ: 23 ч