Объяснение:
Докажем тождество:
(a + b)² - (a - b)² = 4 * a * b;
Раскроем скобки, применяя формулы сокращенного умножения.
a² + 2 * a * b + b² - (a² - 2 * a * b + b²) = 4 * a * b;
a² + 2 * a * b + b² - a² + 2 * a * b - b² = 4 * a * b;
Приведем подобные значения и упростим выражение.
2 * a * b + b² + 2 * a * b - b² = 4 * a * b;
2 * a * b + 2 * a * b = 4 * a * b;
В левой части тождества, вынесем общий множитель за скобки и вычислим значение выражения в скобках.
a * b * (2 + 2) = 4 * a * b;
4 * a * b = 4 * a * b;
Отсюда видим, что тождество верно.
F - первообразная для f, если f = F'. Но так как производная от суммы - это сумма производных, и производная от числа равна нулю, то можно написать f = F' = (F+C)', где С - любое число.
То есть первообразная - это не какая-то одна функция, это класс функций. Для всех разных чисел С - будет разная первообразная F + C, и производная от каждой из них равна f.
У вас в задаче табличные вещи, поэтому гляньте в табличке первообразных.
В общем, первообразная будет
F(х) = 4x + sin(x) + C
Надо, что б если подставить вместо икса П/6, F получилась равной П.
sin(П\6) = 1/2, так как это синус 30 градусов
Получается равенство
П = 4*П\6 + 1\2 + С
6П = 4П+3 + 6С
С = (2П-3)\6
значит F = 4x + sin(x) + (2П-3)/6
2)sina+sinB / sina-sinB = (2sin((a+b)/2)*cos((a-b)/2)) / (2sin((a-b)/2)*cos((a+b)/2)) = tg((a+b)/2)*ctg((a-b)/2)
3)sin2x+sin6x / cos2x-cos6x = (2sin((2x+6x)/2)*cos((2x-6x)/2)) / (-2sin((2x-6x)/2)*sin((2x+6x)/2)) = -(sin4x*cos(-2x)) /(sin(-2x)*sin4x)= -ctg(-2x) = ctg2x
4) cosa-cosB / sina+sinB = (-2sin((a-b)/2)*sin((a+b)/2)) / (2sin((a+b)/2)*cos((a-b)/2)) = -tg((a-b)/2)
5) cos5x-cosx / sin5x+sinx = (-2sin((5x-x)/2)*sin((5x+x)/2)) / (2sin((5x+x)/2)*cos((5x-x)/2)) = - (sin2x*sin3x) / (sin3x*cos2x) = -tg2x
6)cos2x-cos3x / sin2x+sin3x = (-2sin((2x-3x)/2)*sin((2x+3x)/2)) / (2sin((2x+3x)/2)*cos((2x-3x)/2)) = -(sin(-1x/2)*sin(5x/2)) / (sin(5x/2)*cos(-1x/2)) = - tg(-x/2)